弗里德曼，H.I。;Sree Hari Rao，V。 捕食系统中相互干扰和时间滞后之间的权衡。 （英语） Zbl 0535.92024号 牛市。数学。生物。 45, 991-1004 (1983)。 本文提出了一个捕食者-食饵系统的非线性二维模型。其中有一个延迟，对应于“将猎物转化为捕食者”所需的时间。该模型的另一个特征是捕食过程中的拥挤反效应（或：相互干扰）。本文讨论了与两个物种的持久性相对应的平衡点附近的局部行为。根据生态意义参数的值，显示了各种结果：在某些情况下（定理4.1），所有延迟都不稳定；在其他情况下，延迟被证明是一个失稳器（定理4.2）。对于渐近稳定性，也得到了类似的结果；从形式上讲，存在霍普夫分岔。这些证明将初等微积分的使用与由G.J.巴特勒（奇怪的是，这似乎不是“经典”）。大致来说，这个引理说：（p（lambda），（tau）在（lambda\）中是解析的，如果（R_{tau}=\{Re\lambda:p（lampda，tau）=0\}\）是（tau=\tau_1\）的2），然后：（R{tau}中的0）表示某些（tau1，tau2）。审核人：O.阿里诺 引用于192文件 MSC公司： 92D40型 生态学 34K99型 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程） 关键词：时间滞后;高斯捕食者-食饵模型;周期解;非线性二维模型;拥挤反作用;相互干扰;平衡附近的局部行为对应于两个物种的持久性;渐近稳定性;霍普夫分岔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.I.Freedman｝和\textit｛V.Sree Hari Rao｝，公牛。数学。生物学45，991--1004（1983；Zbl 0535.92024） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚当斯、V.D.、D.L.德安吉利斯和R.A.戈尔茨坦。1980年，《宿主-寄生虫模型中时间延迟的稳定性分析》J.理论。生物学83，43–62·doi:10.1016/0022-5193（80）90371-9 [2] Arditi，R.、J.-M.Abillon和J.Vieira da Silva。1977.“捕食模型中时间延迟的影响”数学。Biosci公司。第33107–120页·Zbl 0362.92008号 ·doi:10.1016/0025-5564（77）90066-9 [3] Bellman，R.和K.L.Cooke。1963.微分方程。纽约：学术出版社·Zbl 0105.06402号 [4] J.M.Bounds和J.M.Cushing。1975.“关于具有遗传项的捕食方程解的行为”数学。Biosci公司。26, 41–54. ·Zbl 0333.92015号 ·doi:10.1016/0025-5564（75）90093-0 [5] Brauer，F.1977年。”一些生态模型的周期解。”J.理论。生物学69，143–152·doi:10.1016/0022-5193（77）90392-7 [6] –, 1979. ”具有时滞的收获种群模型的特征回归时间”数学。Biosci公司。45, 295–311. ·Zbl 0412.92017号 ·doi:10.1016/0025-5564（79）90064-6 [7] 库克，K.L.和J.A.约克，1973年。”生长过程和淋病流行的一些模型方程。”数学。Biosci公司。16, 75–101. ·Zbl 0251.92011号 ·doi:10.1016/0025-5564（73）90046-1 [8] 库欣，J.M.1976a。”具有或不具有遗传效应的捕食系统的强迫渐近周期解。”SIAM J.应用程序。数学。，30, 665–674. ·Zbl 0331.93078号 ·doi:10.1137/0130059 [9] –. 1976b年。”两种群时滞相互作用模型的周期解。”数学。Biosci公司。31, 143–156. ·Zbl 0335.92018号 ·doi:10.1016/0025-5564（76）90046-8 [10] –。1976年c。”捕食者与时间延迟的相互作用。”J.数学。生物3，369–380·兹比尔0342.92012 ·doi:10.1007/BF00275066 [11] 弗里德曼，H.I.1969。”标量情况下的隐函数定理。”可以。数学。牛市。12, 721–732. ·Zbl 0189.33801号 ·doi:10.4153/CBM-1969-093-5 [12] –. 1979.“具有相互干扰和密度相关死亡率的捕食系统的稳定性分析”牛市。数学。生物学41，67–78·Zbl 0387.92016号 ·doi:10.1007/BF02547925 [13] –. 1980.人口生态学中的确定性数学模型。纽约：马塞尔·德克尔·Zbl 0448.92023号 [14] Hale，J.1977。泛函微分方程理论。纽约：Springer Verlag·Zbl 0352.34001号 [15] Hassell，M.P.1971年。”搜寻昆虫寄生虫之间的相互干扰。”J.阿尼姆。经济。40473–486之间·doi:10.2307/3256 [16] 莱文，S.A.1977年。”对捕食者-被捕食者稳定性的更具功能性的反应。”《美国国家公报》第111、381–383页·doi:10.1086/283170 [17] ——以及1976年5月的R.M.。”关于差分-延迟方程的注释。”西奥。流行音乐。生物学9，178-187·兹比尔0338.92021 ·doi:10.1016/0040-5809（76）90043-5 [18] 1973年5月，R.M.。”具有两个和三个营养水平的人口模型中的时间延迟与稳定性”生态学54，315–325·doi:10.307/1934339 [19] Reddingius，J.1963年。”关于食物不断被替换的消费者与食物关系模型的数学注释。”生物学报。16, 183–198. ·doi:10.1007/BF01556604 [20] D.J.罗杰斯和M.P.哈塞尔。1974年，《昆虫寄生虫和捕食者搜索行为的一般模型：干扰》J.阿尼姆。经济。43, 239–253. ·doi:10.2307/3170 [21] Rosenzweig，M.L.和R.H.MacArthur。1963.“捕食者-食饵相互作用的图形表示和稳定性条件”《美国国家》第47、209–223页·doi:10.1086/282272 [22] R.H.史密斯和R.米德。1974年，《捕食系统模型中的年龄结构和稳定性》西奥。流行音乐。生物学6，308–322·doi:10.1016/0040-5809（74）90014-8 [23] Taylor，C.E.和R.R.Sokal。1976年，“由于时间滞后导致家蝇种群数量的波动。”生态学57，1060–1067·doi:10.2307/1941071 [24] Thingstad、T.F.和T.I.Langeland。1974年，《恒化器培养动力学：细胞反应延迟的影响》J.理论。生物学48，149–159·doi:10.1016/0022-5193（74）90186-6 [25] Veilleux，B.G.1979年。”甲虫与敌敌畏捕食性相互作用的分析”J.阿尼姆。经济。48, 787–803. ·doi:10.2307/4195 [26] Wangersky，P.J.和W.J.Cunningham。1957年，《人口模型的时间滞后》冷泉港。交响乐团。质量。生物学22，329–338·doi:10.1101/SQB.1957.022.01.031 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。