H.M.斯利瓦斯塔瓦。;马诺查·H·L·。 关于生成函数的论文。 （英语） Zbl 0535.33001号 埃利斯-霍伍德数学系列及其应用。奇切斯特：Ellis Horwood Limited；纽约等：霍尔斯特德出版社：约翰·威利父子公司分部。第569页，37.50英镑（1984年）。 近年来，关于特殊功能的文献大量增加，确实需要有专著提供最先进的技术。正在审查的这本书在主题“生成功能”的重要部分实现了这一目标，但似乎不可能在一本书中涵盖整个主题。这本书“旨在系统地介绍获得一个、两个和多个变量中各种特殊函数（和多项式）序列的线性、双线性、双边或混合多边生成函数的各种方法及其一些有趣（有用）的应用”。作者在第一章中提供了必要的背景材料，使这本书自足。它包含对特殊函数（伽马函数和β函数以及各种超几何函数，包括正交多项式）的定义和性质的概述，以及生成函数的基本定义和一些经典示例。第2章介绍了串联操作技术。在给出了关于二重级数和多重级数的若干引理之后，作者描述了该技术的原理，并将其应用于雅可比多项式，以获得相当多的生成函数。其他多项式类的结果作为特殊或极限情况获得。最后，给出了类似性质的进一步结果（主要是最近的结果）。第三章给出了将幂级数分解为奇偶项的思想所得到的结果，这比其他方法要短。第4章描述了操作技术。新的结果是通过一个过程从已知的结果中导出的，该过程的关键步骤是用一个或多个积分算子（例如，采用拉普拉斯变换）或微分算子（例如一个级数，其项涉及一个或几个算子的幂，如\（d/dz）或\（zd/dz。第5章是一个延续，它涉及分数导数的使用。在各种可能的方法中，作者选择Riemann-Liouville分数积分（D_z^{mu}）作为他们的阐述基础。给出了（D_z^{mu}）的基本性质，包括涉及超几何函数的有用公式。然后说明如何通过涉及算子（D_z^{mu}）的过程从已知结果中获得线性和双线性生成函数。最后，研究了这些导数的收敛条件。最近的谎言理论方法是第六章的主题。首先，给出了李群理论的基本定义和结果，包括单参数子群、李群的李代数（L（G））、指数映射、同态和微分算子。获得生成函数的方法包括引入形成李代数（L（G））的一阶线性微分算子，然后确定局部表示（[T（G）f]（x，y）），其中（G在G中）。对于某些选择，此方案将导致生成函数；事实上，我们得到了一些涉及拉盖尔函数以及一元和二元超几何函数的结果。第7章的出发点是拉格朗日展开定理，以及1961年的古尔德恒等式。根据本章中讨论的定理（由于Brown、Buschman、Carlitz、Srivastava和Zeitlin），可以通过这种方式导出几类生成函数。第8章从1975年的Srivastava等价定理及其一些应用开始。其次，给出了1972年关于双边生成函数的Singhal-Srivastava定理，以及一些推广（包括多变量）和对特殊序列的大量应用。第9章的最后一章介绍了某些系统在多个变量中的线性和多重生成函数，特别是涉及正交多项式的经典结果的扩展。最后，作者讨论了依赖于一个和多个变量的系统的涉及Laurent级数的生成函数。当然，涉及几个变量的结果偶尔会变得非常复杂，事实上，本章包含了一些占据整页甚至更多篇幅的定理。每一章都补充了一些问题（总共将近250个）；其中许多涉及最近研究论文中的结果。参考书目非常广泛：它提供了1000多个参考文献。这本书的排版很整洁：即使是最复杂的表达也很容易阅读（尤其是因为间距足够），而且只有少数几个不太优雅的长表达分开的例子。评论家希望热情推荐这本书，将其作为对这一主题的明智选择、精心组织和最新处理。审核人：佩尔·卡尔森（林格比） 引用于35评论引用于771文件 MSC公司： 2002年3月 与特殊功能相关的研究展览（专著、调查文章） 33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1） 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 33C60个 超几何积分及其定义的函数（（E）、（G）、（H）和（I）函数） 33C80码 超几何函数与群和代数的联系及相关主题 26A33飞机 分数导数和积分 41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 41A63型 多维问题 关键词：γ和β函数;生成函数;雅可比多项式;分数导数;超几何函数;李群;拉盖尔函数;拉格朗日展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式