Zhevlakov，K.A。;斯林科，A.M。;谢斯塔科夫，I.P。;A.I.Shirshov。 几乎是关联的环。（Кл'ца，близкиека） （俄语） Zbl 0445.17001号 Soveremennaya代数。莫斯科：Nauka，Glavnaya Redaktsiya Fiziko-Matematicheskoĭ文学。第431页（1978年）。 这篇课文是为两门课程设计的。第一部分是对替代代数理论的详细阐述，除了在[R.D.Schafer先生，非结合代数导论。纽约等：学术出版社（1966；Zbl 0145.25601号)]到目前为止只能在期刊上找到。第二门较短的课程是介绍Jordan代数，重点是过去十年中获得的结果。这本书的第一章包含参考资料，包括关于各种代数和恒等式线性化的基本事实。第二章专门研究合成代数。除了建立此类代数的许多性质外，还描述了Cayley-Dickson过程，然后证明了广义Hurwitz定理。除了一些特征2例外，还证明了每一个简单的二次择一代数都是一个合成代数。第3章和第4章介绍了Jordan代数。除了基本定义和示例外，这些章节的第一章还包含了关于特殊和例外Jordan代数的几个著名结果的证明。由于阿尔伯特、科恩、麦克唐纳和谢尔肖夫的努力，这些结果与[N.雅各布森，Jordan代数的结构和表示。普罗维登斯，R.I.:AMS（1968；Zbl 0218.17010号)].在第四章中，作者研究了Jordan代数的可解性和幂零性之间的关系。本章从索引2的可解代数的例子开始，这些代数不是幂零的，即使它们满足恒等式（x^3=0）。然后证明了Zhevlakov的定理，即每个可解的有限生成Jordan代数都是幂零的。本章中包含的其他结果中，有一个是Skosyrskiĭ的最新结果。即，如果（J）是一个特殊的Jordan代数，而（a）是（J）的结合包络代数，则（J）和（a）的局部幂零根（mathcal L（J））和（mathcalL（a）满足关系。这意味着如果（J）是特殊的，那么（J/\mathcal L（J））也是特殊的。第五章介绍了Shirshov对著名Kurosh问题的组合方法：“如果（A）是带（1）的结合交换环上的代数，使得（A）的每个元素在（Phi）的某个固定理想上是代数的，那么（A）在（Z）上一定是局部有限的吗？”对于特殊的Jordan或替代的PI-代数，这个问题的答案是肯定的。特别地，由此可以得出有界指数的特殊Jordan或替代幂零代数是局部幂零的。下一个主题是可选代数中的可解性和幂零性。首先是结合代数的Nagata-Higman定理。其次是Dorofeev的可解但非幂零替代代数示例的修改版本。然后，作者证明了Zhevlakov对Nagata-Higman定理的推广，即指数为（n）且不含加法阶元素的替代nil-代数是可解的。第7章致力于建立现在的经典结果：一个简单的替代代数要么是结合代数，要么是中心上的Cayley-Dickson代数。然后在第8章中，作者开始研究部首。在对根理论进行了一般介绍之后，Baer（下零）、Levitzki（局部幂零）、Köthe（上零）和Andrunakievich（反单）根又被分别用于各种替代代数。事实证明，所有四个根都是遗传的，半单代数的描述类似于结合情况。接下来，在第9章中研究素数和半素数可选代数的结构。除了特征3的情况外，它仍然是开放的，每个素替代代数证明是Cayley-Dickson代数中的结合或指定形式的子环，即所谓的“Cayley-Dickson环”。可选代数（A）的Jacobson（拟正则）根在第10章中得到了发展。与结合情况一样，如果（A）具有不包含（A）非零理想的最大模右理想，则称其为本原。首先证明了本原替代代数是中心上的结合代数或Cayley-Dickson代数。然后证明了（A）的所有最大模右理想的交集（K（A））定义了一个遗传根，使得（A/K（A。接下来是准规则自由基（S（A））的构造，以及Zhevlakov长期寻求的证明（S（A）=K（A）。本章最后给出了关于Cayley-Dickson环中这个根的一些结果。在第11章中，引入了代数的右表示和右模的概念。然后将本原替代代数刻划为具有忠实不可约模的代数，进而用表示来刻划雅可布森根。第12章讨论满足理想上各种链条件的可选代数。除其他外，对于替代Artinian代数，获得了类似于结合情况的结构理论。自由替代代数在书中最长的一章，即第13章中进行了讨论。涵盖的主题包括有限生成代数中的恒等式、自由代数的幂零元和根以及代数的中心。在第14章和第15章中，作者回到了约旦代数的研究。第一章主要讨论部首，尤其是McCrimmon和准规则部首；第15章给出了二次理想上具有极小条件的Jordan代数的结构理论。第16章是最后一章，主要介绍右可选代数的基本概况。除了上述内容外，还包括230个练习，这些练习分布相当均匀。这些练习在课文的任何地方都不需要，那些要求读者独立于课文证明结果的练习总是会提供提示。在后面的章节中，作者还指出了几个悬而未决的问题。每一位读者都应该发现这本书是文学作品中一本长期需要的优秀补充。审核人：哈里·史密斯（阿米代尔） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于11评论引用于170文件 MSC公司： 17-02 关于非结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 17A01号 非结合环与代数的一般理论 17A60型 非结合代数的结构理论 17A65型 根理论（非结合环和代数） 2017年05月 备用环 17日第15天 右备选环 17二氧化碳 身份和自由约旦结构 17立方厘米 Jordan代数的结构理论 17路40号 卓越的约旦结构 关键词：详尽阐述;交替代数理论;Jordan代数的表示;合成代数;简单二次择一代数;特殊Jordan代数;例外Jordan代数;Jordan代数的可解性;Jordan代数中的幂零性;局部有限的;局部幂零;替代代数的可解性;交替代数中的幂零性;可选nil-代数;简单替代代数;Cayley-Dickson代数;激进理论;可选代数的簇;素可选代数;半素可选代数;Cayley-Dickson环;雅各布森根;准规则自由基;本原交替代数;理想上的链条件;自由替换代数;Jordan代数的根;Jordan代数的结构理论;二次理想的极小条件;右择一代数综述 引文：Zbl 0145.25601号;Zbl 0218.17010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式