R.B.jun，沃菲尔德。 阿贝尔群的分类理论。一： 平衡投影。 （英语） Zbl 0358.20065号 事务处理。美国数学。Soc公司。 222, 33-63 (1976). 本文引入了一类交换群，包括扭全射影群和无扭群，它们是秩为1的群的直和。给出了这类群的特征，并利用可加数值不变量证明了一个完整的分类定理。如果对于每个高度h，序列（O\右箭头A\右箭头C\右箭头O\）都是精确的，则短的精确序列（O\rightarrow A\ rightarror C\ rightarrow O\）是平衡的。如果一个群对于所有这样的序列都是投影的，那么它就是平衡投影的，即对于任何这样的序列，诱导映射\（\operatorname{Hom}\；（P，B）\rightarrow\operator name{Hom}\；（P，C）\）是满词。证明了平衡射影的一个分类定理，作为特例，它包括Baer 1937年对无扭平衡射影进行的分类和Hill对全射影群的分类。还证明了任何平衡射影都是无扭秩的群的直和，最多为一。重要的是首先在局部情况下工作-在离散赋值环上使用模。然后通过引用局部化（M_{p}=M\otimes Z\）来证明阿贝尔群（M\）的许多结果。本文是关于混合阿贝尔群分类理论系列文章的第一篇。在第一节中发展了同态和同构的扩展方法。在第二节介绍了平衡射影理论的基本组成部分，并证明了有足够的平衡射影。在§3证明了任意可加范畴中对象的分解定理。引入了无挠秩为1的阿贝尔群为小对象的范畴，并利用该范畴中的分解定理获得了秩为一的群的直和的和的一些信息。在§4完成了局部情况下的分类理论（对于离散赋值环上的模块）。在§将这些结果推广到全局情况，引入了必要的不变量。审核人：F.龙斯特拉 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于三评论引用于19文件 MSC公司： 20公里40 阿贝尔群的同调和范畴方法 20K99美元 阿贝尔群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.B.Warfield jun.}，翻译。美国数学。Soc.2223-33-63（1976；Zbl 0358.20065） 全文： 内政部