施穆尔·弗里德兰 逆特征值问题。 （英语） Zbl 0358.15007号 线性代数应用。 17, 15-51 (1977). 在本文中，作者描述了求解各种特征值反问题的两种通用方法。第一种方法是将i.e.p.声明为多项式方程组。通过重新发现非线性替代方案由于E.诺特和B.L.范德瓦尔登[纳赫里赫滕·德·盖塞尔沙夫·德·维森沙夫滕·祖·哥廷根（Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen），《数学与物理学》（Math.-Phys.Klasse），77–87（1928；JFM 54.0140.05标准)]作者证明了两个经典方程（即p）总是可以用C上的有限个解来求解的。[这些结果是作者早些时候通过不同的方法获得的[Isr.J.Math.11184-189（1972；Zbl 0252.15004号); 线性代数应用。12, 127–137 (1975;Zbl 0329.15003号)]. 本文主要研究对称矩阵的不等式。在这种情况下，人们寻找的是一般情况下可能不存在的实值解。关键的一步是重新构造i.e.p，使其始终具有与原始解一致的实值解，以防原始解在\（R）上可解。更准确地说，\（A^*\）是\（min\sum_{i=1}^n（\lambda_i（A）-\omega_i）^2，A\ in D\）的解，其中\（D\）是对称矩阵的闭集，\（{lambda_ i（A。通过使用由\（k\）引起的\（\sum_{i=1}^k\lambda_i（A）\）的最大特征。在\（D\）是凸的情况下，我们得到了计算\（a^*\）的一般算法。这推广了O.H.Hald【Compt.Sci.Uppsala Univ.Rep.42（1972）】的结果。如果原始的p在\（R\）上是可解的，则给出了\（\｛\omega_i\｝\）上的某些必要条件。审核人：什穆尔·弗里德兰 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于三评论引用于51文件 MSC公司： 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A42型 包含特征值和特征向量的不等式 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 引文：Zbl 0252.15004号;Zbl 0329.15003号;JFM 54.0140.05标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Friedland}，线性代数应用。17、15--51（1977年；Zbl 0358.15007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德森，J。；Parker，J.，矩阵方程（T=AB-BA）中（A）的选择，线性和多线性代数，2203-209（1974）·Zbl 0296.15007号 [2] Borg，G.，Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen Eigenwertaufgabe，数学学报。，78, 1-96 (1946) ·Zbl 0063.00523号 [3] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，《线性算子，第一部分和第二部分》（1958年和1963年），《跨科学：跨科学纽约》·Zbl 0084.10402号 [4] Fan，K.，关于Weyl关于线性变换特征值的定理，Proc。国家。阿卡德。科学。，35, 652-655 (1949) ·兹比尔0041.00602 [5] Friedland，S.，具有规定的非对角元素的矩阵，Isr。数学杂志。，11, 184-189 (1972) ·Zbl 0252.15004号 [6] Friedland，S.，对称矩阵和算子凸集的极值特征值问题，Isr。数学杂志。，15, 311-331 (1973) ·Zbl 0279.15007号 [7] Friedland，S.，关于矩阵的逆乘法特征值问题，线性代数应用。，12, 127-137 (1975) ·Zbl 0329.15003号 [8] 弗里德兰，S。；Karlin，S.，非负矩阵谱半径的一些不等式及其应用，杜克数学。J.，42，459-490（1975）·Zbl 0373.15008号 [9] 甘特马赫，F.R。；Krein，M.G.，振荡矩阵和核与机械系统的小振动（1950），Gos。伊兹德：戈斯。伊兹德莫斯科·Zbl 0041.35502号 [10] 冈宁，R.C。；Rossi，H.，《几种复数的解析函数》（1965），《普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德》，新泽西州·Zbl 0141.08601号 [11] Hadeler，K.P.，Ein逆特征值问题，线性代数应用。，1, 83-101 (1968) ·Zbl 0159.03602号 [12] 哈德勒，K.P.，乘法逆特征值问题，线性代数应用。，2, 65-86 (1969) ·Zbl 0182.05201号 [13] Hald，O.H.，《离散和数值反Strum-Liouville问题》（1972年），系计算。科学。，乌普萨拉大学第42号代表 [14] Hochstadt，H.，关于从光谱数据构造雅可比矩阵，线性代数应用。，8, 435-446 (1974) ·Zbl 0288.15029号 [15] 霍夫曼，A.J。；Wielandt，H.W.，正规矩阵谱的变化，Duke Math。J.，20，37-39（1953年）·Zbl 0051.00903号 [16] Ince，E.L.，《常微分方程》（1956），多佛：纽约多佛·Zbl 0063.02971号 [17] Johnson，C.R.，关于\（A=XY-YX\）矩阵解的注记，Proc。美国数学。《社会学杂志》，42，351-353（1974）·Zbl 0278.15007号 [18] Laborde，F.，《财产价值逆问题研究》，C.R.Acad。科学。巴黎，268，A-153-A-156（1969）·Zbl 0174.47001号 [19] Levitan，B.M.，广义翻译算子（1964），以色列科学计划。Transl：以色列科学计划。Transl耶路撒冷·Zbl 0192.48902号 [20] 马库斯，M。；Minc，H.，《矩阵理论和矩阵不等式综述》（1964），普林德、韦伯和施密特·Zbl 0126.02404号 [21] Morel，P.，《反问题的建议》，C.R.Acad。科学。巴黎，277，A-125-A128（1973）·兹比尔0262.65028 [22] Morel，P.，《关于propres值的逆问题》，Numer。数学，23，83-94（1974）·Zbl 0353.15017号 [23] Neumark，M.A.，Lineare Differential Operatoren（1963），Akademie：柏林·Zbl 0114.28703号 [24] de Oliveira，G.N.，关于特征值反问题的注释，数值。数学。，15, 345-347 (1970) ·Zbl 0202.03504号 [25] de Oliveira，G.N.，矩阵不等式和加性逆特征值问题，计算，9，95-100（1972）·Zbl 0247.15007号 [26] de Oliveira，G.N.，关于乘法特征值反问题，Can。数学。公牛。，15, 189-193 (1972) ·Zbl 0247.15006号 [27] Pólya，G。；Schiffer，M.，移植泛函的凸性，J.Anal。数学。，3, 245-345 (1953/4) ·Zbl 0056.32701号 [28] 范德瓦尔登，B.L.，《现代代数》，第二卷（1950年），《Ungar:Ungar纽约》·Zbl 0037.01903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。