Erdős，Paul;伊恩·理查兹 素数和相对素数的密度函数。 （英语） Zbl 0355.10034号 莫纳什。数学。 83, 99-112 (1977)。 这是报纸的续集P.Erdős公司和J.L.塞尔弗里奇【《马尼托巴省数学杂志》，1971，1-14（1971；Zbl 0267.10054号)]以及D.汉斯莱和I.理查兹[阿里斯学报.25，375-391（1974；Zbl 0285.10004号)]. 设\（\rho^*（x）\）是超过\（x\）长度\（x\）的任何区间中素数的最大数目。设\（r^*（x）\）是任意长度\（x\）区间内两两互质整数的最大个数。如果对于每个素数（p），某个剩余类（（mod p））排除了（S）的所有元素，则有限整数集为“（rho^*-容许”\如果对于每个素数（p），某个剩余类（（mod p）排除了（S）的所有元素，但至多只有一个元素，则（S）为“（r^*-可容许”。素数元组假设断言，如果（{b_1<b2<dots<b_k}）是（rho^*-可容许的），那么有无限多个正整数，其中所有的（n+b_1，n+b2，dots，n+b_k）都是素数。在素数元组假设下，证明了（rho^*（x））是在任意长度区间内的最大（rho*-容许）集合中的元素数（命题4）。在没有假设的情况下（命题5），（r^*（x））是任意长度区间内任意（r^*\）可容许集合中元素的最大数目。筛选方法用于获取\（r^*（x）-\rho^*（x）\）的上下限。也就是说，定理1：存在一个有效可计算的\（c>0），其中\（r^*（x）-\rho^*（x）>x^c）对于所有足够大的\（x）。定理2：在素元组假设下，\[r^*（x）-\rho^*（x）=o（x/\log^2x）\quad\text{as}\quad x\to\infty。\]之前已知的下限为\（log x\）。由于Hensley和Richards已经在素数\（k\）-元组假设下证明了\（\rho^*（x）<\pi（x）+Kx/\log^2x\），那么似乎\（r^*（x）\sim\rho^*（x）\）。然而，这并不奇怪，在素数\（k\）-元组假设下，我们有一个更有力的事实，即\（r^*（X）-\rho^*（X）=o（X/\log^2x）\），其中as \（\rho^*（X）-\pi（X）>Kx/\log^2x）。因此，似乎（rho^*（x））比（pi（x）更接近于（r^*（x））。当然，素数元组假设是一个很强的假设，即使对于（k=2）也尚未得到验证。审核人：J.P.塔尔 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2个 +3个 +4 +5 显示扫描页面 引用于1文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 11号35 筛子 引文：Zbl 0267.10054号;Zbl 0285.10004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Erdős}和\textit{I.Richards}，莫纳什。数学。83、99-112（1977年；Zbl 0355.10034） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Erdös，P.和J。L.Selfridge：连续整数的完备素子集。马尼托巴省数值数学会议记录。温尼伯马尼托巴大学。1971年，第1-14页·Zbl 0267.10054号 [2] 哈伯斯塔姆、H和H-E.Richert：筛分方法。伦敦：学术出版社。1974. ·Zbl 0298.10026号 [3] 汉斯莱、D.和我。理查兹：以间歇为准。《亚洲学报》25375-391（1974）·Zbl 0285.10004号 [4] 蒙哥马利，H.L.：乘数理论专题。数学课堂笔记。，第227卷。纽约：斯普林格。1971. ·Zbl 0216.03501号 [5] Rankin，R.A.：连续质数之间的差异。J.伦敦数学。Soc.13242-247（1938）·Zbl 0019.39403号 ·doi:10.1112/jlms/s1-13.4.242 [6] 理查兹，I.：关于素数的两个猜想的不相容性；关于利用计算机解决理论问题的讨论。牛市。阿默尔。数学。第80卷，第419-438页（1974年）·Zbl 0289.10005号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。