安东尼奥·安布罗西蒂;保罗·H·拉比诺维茨。 临界点理论和应用中的对偶变分方法。 （英语） Zbl 0273.49063号 J.功能。分析。 14, 349-381 (1973). 考虑非线性椭圆偏微分方程\[L（u）\equiv-\sum_｛i，j=1｝^n（a_｛ij｝（x）u_｛x_i｝）_｛x_j｝+c（x）u=p（x，u），\ quad x\ in\ Omega，\ u=0，\ x\ in\ partial \ Omega，\ tag｛*｝\]其中，\（\Omega\subset\mathbb R^n\）是光滑有界域。形式上，功能的关键点\[I（u）=\int_\Omega\left[\frac12\sum_{I，j=1}^n（a_{ij}（x）u_{x_I}）_{xj}+c（x）u^2-P（x，u（x））\right]\，dx，\]其中，\（P（x，u）\）是\（P（x，u）\）的本原，是（*）的解。作者构造了对偶变分方法，以证明实Banach空间上实连续可微泛函的存在性并估计其临界点的个数，然后将其结果应用于（*）型方程的各种存在性问题。他们还将其应用于添加线性项的问题，即。\[L（u）=a（x）u+p（x，u），\quad x\in\Omega；\u=0，\x\in\partial\Omega，\]以及以非线性积分方程的形式\[v（x）=\int_\Omega g（x，y）q（y，v（y））]审核人：H.S.P.Grässer先生 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2个 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于48评论引用于2594文件 MSC公司： 58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等） 35年20日 二阶椭圆方程的变分方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ambrosetti}和\textit{P.H.Rabinowitz}，J.Funct。分析。14、349--381（1973年；Zbl 0273.49063） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ljusternik，洛杉矶。；Schnirelman，L.G.，Methodes topologiques dans les problèmes variationels，Actualites Sci.《拓扑方法与变量》。Ind 188（1934），巴黎·Zbl 0011.02803号 [2] Krasnoselski，M.A.，非线性积分方程理论中的拓扑方法（1964），麦克米伦出版社：麦克米伦纽约·Zbl 0111.30303号 [3] Schwartz，J.T.，推广Lusternik-Schnirelman临界点理论，Commun。纯应用程序。数学。，17, 307-315 (1964) ·Zbl 0152.40801号 [4] Palais，R.S.，Lusternik-Schnirelman关于Banach流形的理论，拓扑，5，115-132（1966）·Zbl 0143.35203号 [5] Browder，F.E.，无限维流形和非线性特征值问题，数学年鉴。，82, 459-477 (1965) ·Zbl 0136.12002号 [6] Amann，H.，Lusternik-Schnirelman理论和非线性特征值问题，数学。Ann.，199，55-72（1972）·Zbl 0233.47049号 [7] Clark，D.C.，印第安纳大学数学系Lusternik-Schnirelman理论的变体。J.，22，65-74（1972年）·Zbl 0228.58006号 [8] Coffman，C.V.，一类非线性积分方程的最小-最大原理，J.分析数学。，22, 391-419 (1969) ·Zbl 0179.15601号 [9] Coffman，C.V.，关于一类非线性椭圆边值问题，J.Math。机械。，19, 351-356 (1970) ·Zbl 0194.42103号 [10] Hempel，J.A.，超线性变分边值问题和非一致性，（论文（1970），新英格兰大学：澳大利亚新英格兰大学） [11] Hempel，J.A.，一类非线性边值问题的多重解，印第安纳大学数学。J.，1983-996年（1971年）·Zbl 0225.35045号 [12] Ambrosetti，A.，Esistenza di infinite soluzioni per problemi non-lineari in assenza dia parametro，Atti Accad。纳粹。Lincei内存。Cl.科学。菲兹。Mat.Natur公司。序列号。一、 52、660-667（1972）·Zbl 0249.35030号 [13] A.安布罗塞蒂伦德。帕多瓦州立大学;A.安布罗西蒂伦德。帕多瓦州立大学·Zbl 0273.35037号 [14] P.H.拉宾诺维茨印第安纳大学数学。J。;P.H.拉宾诺维茨印第安纳大学数学。J。·Zbl 0264.35032号 [15] P.H.拉宾诺维茨印第安纳大学数学。J。;P.H.拉宾诺维茨印第安纳大学数学。J。·Zbl 0278.35040号 [16] Nehari，Z.，关于一类非线性积分方程，数学。Z.，72，175-183（1959）·Zbl 0092.10903号 [17] P.H.拉宾诺维茨落基山数学。J。;P.H.拉宾诺维茨落基山数学。J。·Zbl 0255.47069号 [18] 皇宫，R.S。；Smale，S.，《广义莫尔斯理论》，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，70，165-171（1964）·Zbl 0119.09201号 [19] Rabinowitz，P.H.，二阶常微分方程的非线性Sturm-Liouville问题，Commun。纯应用程序。数学。，23, 939-961 (1970) ·兹伯利0206.09706 [20] R.E.L.特纳J.微分方程。;R.E.L.特纳J.微分方程。·Zbl 0272.34031号 [21] Agmon，S.，Dirichlet问题的（L_p）方法，Ann.Scuolu。标准。《比萨Sup.Pisa》，第13卷，第405-448页（1959年）·Zbl 0093.10601号 [22] Berger，M.S.，更正，22351-354（1968）·兹比尔0155.16902 [23] Pohozaev，S.I.，关于拟线性椭圆问题的特征函数，数学。苏联Sb.，11，171-188（1970）·Zbl 0217.13203号 [24] Amann，H.，Hammerstein型方程的存在性定理，应用。分析。，1, 385-397 (1972) ·Zbl 0244.47047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。