约翰·科茨 在\（\omega_1，\omega_2，\eta_1，\ eta_2，2\pi-i\）中线性形式的超越。 （英语） Zbl 0224.10032号 美国数学杂志。 93, 385-397 (1971)。 设（wp（z））表示一个Weierstra函数，其不变量（g_2，g_3）是代数数。设\（\omega_1，\omega_2\）表示\（\wp（z）\）的一对基本周期，其中\（\mathcal F（\omega _1/\omega_2）>0），并设\（\ eta_1，\ eta_2）通常被定义。的最新结果A.贝克[Nachr.Akad.Wis.Göttingen，II.数学-物理Kl.1969，145-157（1970；Zbl 0201.05403号)]断言具有代数系数的\（\omega_1，\omega_2，\eta_1，\ eta_2）中的任何非零线性形式都是超越的。本文通过证明数字\（\omega_1，\omega_2，\eta_1，\ eta_2，2\pi-i\）的相应断言，推广了这一结果。这很有趣，因为从勒让德关系（\omega_1\eta_2-\omega_2\eta_1=2\pi i）来看，这五个数字在代数上是相关的。此外，可以得出结论，对于（wp（z））的任何周期（ω），（π+ω）都是超越的。在另一篇论文中，同一作者证明了在所有代数数的域上，如果（wp（z）没有复数乘法，则数（1，ω_1，ω_2，π-i）是线性无关的。审核人：罗伯特·蒂德曼 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 11J89型 椭圆函数和阿贝尔函数的超越理论 11J86型 对数的线性形式；贝克法 11J85型 代数独立性；盖尔芬德方法 引文：Zbl 0201.05403号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Coates}，美国数学杂志。93、385--397（1971；Zbl 0224.10032） 全文： 内政部