阿尔弗雷德·雷尼 实数的表示及其遍历特性。 （英语） Zbl 0079.08901号 数学学报。阿卡德。科学。挂。 8, 477-493 (1957)。 版本。根据这一点，我们可以将其称为“Darstellungsmethode für reelle Zahlen”、“Brüche nach einer gewählten Basis”（z.B.die Dezimal Brüche.）、“wee auch die Kettenbruchentwicklung als Sonderfälle enthält.”。Bissinger und Everett foldend，sich aber von einigen Einschränkungen freimachend，die bei diesen Autoren vorkommen，nent Verf.den Ausdruck（比辛格和埃弗雷特文件夹）\[x=\varepsilon_0+fdie \（f）-Entwicklung der Zahl \（x）nach der（单调）Funktion \（f \ge 0），falls die，，Ziffern“\（varepsilon_n=varepsilen_n（x）\）und die，Reste”\（r_n（x）=f（varepsilon_{n+1}+f（\varepsiln_{n+2}+f\[\varepsilon_0（x）=[x]，r_0（x）=（x），\varepsilon_{n+1}（x定义者sind，wo（[z]）den ganzen Teil，（z）den Bruchteil von（z）und（varphi）die zu（f）inverse Funktion bedeutet。Bei\（f（x）=x/q\）\（（q=2,3，\dots）\）erscheinen die systemizeschen und Bei\（f（x）=1/x\）die Kettenbrüche。Zusätzliche Annahmenüber \（f），insbesondere die Lipschitz-Bedingung mit einem Koeffizienten \（lambda<1），gewährleisten die Gültigkeit von（*）。Der Fall einer nicht abnehmenden Funktion和Der-einer nicht wachsenden werden getrent betrachet，weisen aber Analogien auf。Wenn（f）nicht abnimmt，（f（0）=0）gilt und von einer gewissen Stelle（T）an（f（x）=1）ist，so können nur Ziffern von 1 bis（[T]）vorkommen；痴呆症的发病率是Ziffern zulässig，降到了前\（\displaystyle\lim_｛x\到\ infty｝f（x）=1\）镀金。Es besteht aber ein erheblicher Unterschied zwischen dem Fall，da\（T<\infty\）ganz und dem，da\ Es keine ganze Zahlist，denn im ersten Fall ist jede Folge\（\varepsilon_1，\varepsilon_2，\dots\）\（（1\le\varepsion_n\le T）\）die Ziffernfolge einer\（f\）-Entwickelung für geeintes \（x\）und im zweiten gibt Es Folgen，welchen kein\（x）\）恩茨普里希特。类比gilt für nicht wachsende Funktitionen\（f\）mit\（f（1）=1\）und\（f）=0\）für\（x\ge T\）。在Nachweis遍历器Eigenschaften der \（f\）-Entwicklungen，wenn \（f\）gewissen weiteren Bedingungen unterworfen wird中，Die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit被理解为。瀑布\（T=\infty\）或\（T<\infty\）ganz，Hauptsatz的帽子：für jede in \（（0,1）\）\（L\）-integratierbare Funktion \（g\）und für-fast jedes \（x\）gilt\[\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}克（r_k（x））=M（g）\]mit（M（g）=int_0^1 g（x）h（x），dx），wodie Funktion（h）nur von。Beweis spielt der ergodische Satz von Dunford und Miller eine entscheidende Rolle在研究中发现。Aus dem Hauptsatz folgt-insbesondere，da-ie relative Dichte der zulässigen Ziffern für fast alle（x）dieselbe is und nur von der Ziffer und von（f）abhängt。Deswegen，da für die systemizeschen und die Kettenbrüche die Voraussetzungen des Hauptsatzes erfüllt sind，ergibt sich entsprechend der Satz von Borelüber，normale“Zahlen und der von Lévyüber die Vertilung von Teilnennern。上周六（Der Hauptsatz selbst liefert für Kettenbrüche den Satz von Ryll-Nardzewski）（逝世于Zbl.44124）。德施维里盖尔·福尔：（T<\infty\），（T\）nicht ganz，wird nicht allgemein untersucht，jedoch kann Verf.für den Sonderfall\（f（x）=x/\beta\）（bei\（0\le x\le\beta）\）oder 1（bei\（beta<x）\），\（beta\）nicht hanz，d.h.fü》die systemischen Entwicklungen nach einer gebrochenen Basis，den Hauptsatz noch beweisen。这是一个很好的算法，也是一个很好的算法。审核人：斯坦尼斯·瓦·哈特曼 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2个 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于32评论引用于530文件 MSC公司： 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 关键词：实数的表示;遍历特性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Rényi}，《数学学报》。阿卡德。科学。挂。8477-493（1957年；Zbl 0079.08901） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 贪婪表示1/2的指数为2/3的幂和。 参考文献： [1] 比辛格，连分式的推广，美国公报。数学。《社会学杂志》，50（1944），第868-876页·Zbl 0060.16302号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1944-08254-2 [2] C.I.Everett，实数表示，美国公报。数学。Soc.，52（1946），第861-869页·Zbl 0061.09407号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1946-08659-0 [3] W.Bolyai，Tentamen iuventutem studiosam in elementa matheseos purae elementaris ac submilioris methodo introductiondi，ed.sec.（布达佩斯，1897），第一卷。 [4] Gy.Farkas，A Bolyai-féle algoritmus，Ertekezések A matematikai tudományok körébol，8（1881），第1-8页，进一步参见P。Veres，Bolyai-féle算法，Mennyiségtaniés术语。周二。Didaktikai Lapok，第1页（1943年），第57-62页。 [5] É. 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