德布鲁因，N.G。;乔治·塞克雷斯 关于矩阵的一些指数表示和极表示。 （英语） Zbl 0064.24702号 Nieuw拱门。威斯克德。，III、 序列号。 3, 20-32 (1955). Für nichtinguläre komplexe（n \ times n \）-Matrizen（A \）untersuchen die Verff。（1） \（\operatorname{Log}A\）wird durch ein Cauchy-Integral erklärt；das Verhalten beim ule bergang von（A）zur Transponierten（A），zur konjugiert Komplexen（A C）order zur Inversen（A I）wird festgestellt。Daraus ergibt sich der Zusammenhang der Invarianzeigenschaften von\（A\）mit denen von\（\operatorname{Log}A\）；所以sind die zirkulären（A）（定义者durch（A ^{CI}=A））durch rei imageäre Hauptlographigen gekenzeichnet。（2） \（A^Q=\exp（\tfrac12\operatorname{Log}A）\）is die einzige Lösung der Gleichung \（X^2=A\），deren Eigenwerte sämtlich im Winkelraum\（-\pi/2<\arg z\le\pi/2\）liegen（die Verff.nennen Matrizen mit solchen Eigenwerten positiv definit，auch im nicht-hermitschen Fall）。模具操作（Q）是mit（T）und（CI）vertauschbar，und wenn（A）keinen negatien Eigenwert hat，auch mit（C）und einzeln。（3） Mit Hilfe von（A ^ Q）führt eine bekannte Schlu weise von Frobenius zu den folgenden Ergebnissen：Es gibt stets genau je eine Zerlegung（A=K B），在（K）正定义ist und au erdem（A）\）卷筒；gehörtüberdies（A）der orthononalen Gruppean，so auch（K）und（B）；das Entsprechende gilt für die rolle und die unitäre Gruppe；它是一个Driecksmatrix，所以它是Fall（c）auch\（K\）und\（B\）Drieckssatrizen。艾恩·安德雷·阿特·冯·普罗杜克泽列根（Eine andere Art von Produktzerlegungen liefert der folgende Satz）：Setzt man（A^\varphi=\exp（（\tfrac12\operatorname{Log}A-\tfrac2\operatorname{Log}A^I））und\（A=A^\varphi D\），so ist\（A=DA^\varfi\），\（D=D^I\），und\（A ^\varpi\）besitt-keinen negatizen Eigenwert；istüberdies\（P\）eine beliebige操作der Form\（P=T^\alpha C^\beta I^\gamma\）\。审核人：赫尔穆特·维兰特 页码：−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4个 +5 显示扫描页面 引用于6文件 理学硕士： 15A99号 基本线性代数 关键词：指数表示法;矩阵的极表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.G.de Bruijn}和\textit{G.Szekeres}，Nieuw Arch。威斯克德。，三、 序列号。3、20--32（1955年；Zbl 0064.24702）