×
孙西·拜恩;李，米克扬

关于BMO系数为非发散形式的椭圆方程的加权（W^{2，p}）估计。 （英语） Zbl 1328.35019号

国际数学杂志。 26，第1号，文章ID 1550001，28 p.（2015）.
作者证明了强解的加权（W^{2，p}）估计\[（\ast）\qquad a_{ij}u_{x_ix_j}=f\quad\text{in}u，\]
\[u=0\quad\text{on}\partial\，u，\]其中，（U\subset\mathbb{R}^n）具有（C^{1,1}）边界，并且（a{ij}）{i，j=1}^n是对称的、一致椭圆的，具有较小的BMO项。该方法使用从函数中获得的局部估计\[\上划线｛a｝_{ij}v_{x_ix_j}=0\qquad\text{in}\，U，\]
\[v=u-\overline{u}-\overrine{Du}\cdot x\，\text{on}\partial u。\]此处上横线表示平均值。假设\（（a_{ij}）_{i，j=1}^n）有小的BMO条目意味着\（上划线｛a｝_{ij}\）近似于\（a{ij{\）。这意味着\（D^2v\）近似于\（D^2u\）。该含义使用未加权的\（W^｛2，p｝\）估计来求解\（（\ast）\），通过F.基亚伦萨等【Trans.Am.Math.Soc.336，No.2，841-853（1993；Zbl 0818.35023号)]本文进一步证明了解的存在唯一性。该方法使用包含奇异积分算子和交换子的显式表示公式。作者在完成以下工作后采取了不同的方法S.S.Byun公司【美国数学学会学报357，第3期，1025-1046（2005年；Zbl 1087.35027号)]利用Hardy-Littlewood极大函数研究（（ast））解的局部行为的未加权估计。权重取自适合具有最大函数的参数的类。对于重量\（w），内部加权估计为\[\int_{B（r）}|D^2u|^p w dx\leq C\Big（\int_{B（r\]
其中，\（2<p<\infty\）和\（0<r\ll r\）。作者使用（displaystyle\frac{1}{|B（r）|}\int_{B（r。这给了
\[w\big（B（r）中的\{x\:\mathcal{M}（|D^2u|^2）（x）>C\}\big）\ll w（B（r））。\]
加权覆盖引理处理了\（C\）的幂，给出了相应的幂衰减估计，从而推导出\（\star）\。
审核人：Christopher Policastro（伯克利）

引用于1审查
引用于16文件

理学硕士：

35J15型 二阶椭圆方程
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE
42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
35天35分 PDE的强大解决方案

关键词：

椭圆方程;加权\（L^p\）空间;BMO空间;Muckenhoupt重量;不连续系数;最大函数

引文：

Zbl 1087.35027号;Zbl 0818.35023号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-S.Byun}和\textit{M.Lee}，国际数学杂志。26，第1号，文章ID 1550001，28 p.（2015；Zbl 1328.35019）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内政部：10.1215/S0012-7094-07-13623-8·Zbl 1113.35105号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13623-8
[2] DOI:10.1007/BF01759640·兹比尔0802.35015 ·doi:10.1007/BF01759640文件
[3] 数字对象标识码：10.1007/BF01762551·Zbl 0579.35019号 ·doi:10.1007/BF01762551
[4] Bögelein V.，J.Reine Angew。数学。650页107–（2011年）
[5] 内政部：10.1080/03605309308820991·兹伯利0816.35045 ·doi:10.1080/03605309308820991
[6] 内政部：10.1090/S0002-9947-04-03624-4·Zbl 1087.35027号 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03624-4
[7] DOI:10.1016/j.jde.2004.08.018·Zbl 1061.35021号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.08.018
[8] DOI:10.1016/j.jfa.2008.09.007·Zbl 1156.35038号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.09.007
[9] Caffarelli L.A.，美国数学学会学术讨论会出版物43，in：完全非线性椭圆方程（1995）·Zbl 0834.35002号 ·doi:10.1090/coll/043
[10] DOI:10.1002/（SICI）1097-0312（199801）51:1<1:：AID-CPA1>3.0.CO；2-G型·Zbl 0906.35030号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199801）51:1<1:：AID-CPA1>3.0.CO；2-G型
[11] Chiarenza F.，Ricerche Mat.40第149页–（1991）
[12] 内政部：10.2307/2154379·Zbl 0818.35023号 ·doi:10.2307/2154379
[13] 内政部：10.2140/pjm.2009.242.215·Zbl 1177.26023号 ·doi:10.2140/pjm.2009.242.215
[14] Di Fazio G.，评论。数学。卡罗琳大学。第37页，537页–（1996年）
[15] 内政部：10.1016/j.jfa.2010.01.003·Zbl 1191.35145号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.01.003
[16] DOI:10.1090/S0002-9947-2011-05453-X·兹比尔1242.35132 ·doi:10.1090/S0002-9947-2011-05453-X
[17] 内政部：10.1007/s00526-010-0314-6·Zbl 1204.35100 ·doi:10.1007/s00526-010-0314-6
[18] 韩强，《数学课程讲稿1：椭圆偏微分方程》（1997）·Zbl 1052.35505号
[19] 内政部：10.1002/cpa.316040317·Zbl 0102.04302号 ·doi:10.1002/cpa.3160140317
[20] 内政部：10.1007/s11118-007-9042-8·Zbl 1124.35024号 ·doi:10.1007/s11118-007-9042-8
[21] 内政部：10.1080/03605300600781626·Zbl 1114.35079号 ·网址：10.1080/03605300600781626
[22] 数字对象标识码：10.4171/RLM/593·Zbl 1227.35105号 ·doi:10.4171/RLM/593
[23] Lebesgue H.公司。伦德。社会数学。法国17页48–（1913）
[24] DOI:10.1515/表格.10.4.393·Zbl 0908.35030号 ·doi:10.1515/form.10.4.393
[25] 内政部：10.1002/3527600868·数字对象标识代码：10.1002/3527600868
[26] DOI:10.1007/BF02412185·Zbl 0156.34001号 ·doi:10.1007/BF02412185
[27] 内政部：10.1090/S0002-9947-1972-0293384-6·doi:10.1090/S0002-9947-1972-0293384-6
[28] Nadirashvili N.S.，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。第24页，537页–（1997年）
[29] 内政部：10.1090/S0002-9947-1995-1308019-6·doi:10.1090/S0002-9947-1995-1308019-6
[30] 内政部：10.1137/S0036141096309046·Zbl 0924.35004号 ·doi:10.1137/S0036141096309046
[31] DOI:10.1007/BFb0103908·Zbl 0949.31006号 ·doi:10.1007/BFb0103908
[32] 内政部：10.1007/s10114-003-0264-4·Zbl 1026.31003号 ·doi:10.1007/s10114-003-0264-4
[33] DOI:10.1016/j.jfa.2012.01.016·Zbl 1240.35071号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.01.016
[34] DOI:10.1002/mma.668·兹比尔1161.35419 ·doi:10.1002/mma.668
[35] DOI:10.1007/s11118-011-9240-2·Zbl 1244.35032号 ·doi:10.1007/s11118-011-9240-2
[36] DOI:10.1007/BF02393130·doi:10.1007/BF02393130
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。