德米登科，G.V。;乌斯彭斯基，S.V。 未通过高阶导数求解的方程和系统。在Sobolev院士诞辰90周年之际。(Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. К 90-летию академика С. Л. Соболева.) （俄语） Zbl 1053.35003号 新西伯利亚：Nauchnaya Kniga（ISBN 5-88119-018-1）。438+xviii页。(1998). 这本专著论述了线性微分方程和Sobolev-Gal’pern型系统的研究。这样的方程可以用操作符形式书写，如下所示：\[A_0D^l_tu+\sum_{k=0}^{l-1}A_{l-k}D^k_tu=f，\标签{1}\]其中，\（A_0，A_1，\dots A_l）是关于空间变量\（x=（x_1，x_2，\dotes，x_n）\）的线性微分或伪微分算子。类型（1）的方程和系统出现在力学和物理学的许多领域。例如，线性化的Navier-Stokes系统（Stokes近似）\[v_t+\nabla p-\nu\三角形v=f，\qquad\text{div\，}v=0，\tag{2}\]就是这样一个系统。这里，（v）和（p）是速度和压力，（nu=\text{const}>0），（nabla）是梯度算子，（三角形）是空间坐标中的拉普拉斯算子。其他类型（1）的经典方程如下：Poincaré-Sobolev系统，\[v_t+\nabla p-[\omega\times v]=f，\qquad\text{div\，}v=0，\tag{3}\]其中，\（\omega\）是给定向量，\（[\omega\times v]\）降级向量积；Boussinesq方程，\[（\sigma^2\三角形-1）u{tt}+\gamma^2三角形u=f\tag{4}\]被视为内波方程\[\三角形u{tt}+N^2\sum{i=1}^{N-1}\分数{\部分^2u}{\部分x^2_i}=f；\标记{5}\]Sobolev方程，\[\三角形u{tt}+\omega^2\frac{\partial^2u}{\paratilx^2_n}=f；\标记{6}\]和Rossby方程，\[\三角形u_t+\beta\frac{\partialu}{\paratilxn}=f.tag{7}\]有许多文章和书籍致力于方程（1）边值问题的一般理论，但其中大多数局限于非退化椭圆算子（a_0）的情况。与此相反，正在审查的专著主要讨论了（A{0}）符号退化的情况。在Sobolev函数空间中建立了Cauchy问题和一般边值问题的可解性条件，并研究了它们的渐近性质，即（t到infty）。这本书由五章组成。第一章具有辅助性，包含了来自泛函分析和微分方程理论的必要信息。第二章研究了（a_0=a_0（x，D_x）是（mathbb R^n）中的拟椭圆算子的情况下的（1）型单方程。作者注意到以下三类方程：简单Sobolev型方程、伪抛物型方程和伪双曲型方程。给出了在Sobolev函数空间和特殊加权函数空间中Cauchy问题可解的充要条件。第三章考虑了（A_0）是退化矩阵的情况下的（1）型系统。在这种情况下，（1）不是经典的Cauchy-Kovalevskaya型系统。特别是，系统（2）和（3）属于所研究的类别。基于这两个例子，作者导出了两类系统，伪抛物型和Poincaré-Sobolev型系统，并提出了相应柯西问题的可解条件。第四章研究了（mathbb R^{+}{n+1}={（t，x）\midt>0，；x\in\mathbb R ^+_n）中的混合边值问题，其中。假设边界限制满足Lopatinsky-Shapiro条件。在适当的函数空间中，得到了此类边值问题的充要可解条件。第5章致力于方程（1）解的定性分析，特别是解的渐近行为（t到infty）。对于方程（2）–（7），给出了许多示例。调查的主要方法是构造近似解和先验估计的经典方法。在某些情况下，这些估计相当繁琐。在正在审查的这本书的附录中，作者重印了这篇著名的文章S.L.索波列夫“关于数学物理的一个新问题”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料18，3–50（1954；Zbl 0055.08401号).正在审查的专著对偏微分方程专家以及连续体力学和数学物理的许多领域的应用都很有用。审核人：A.V.Kazhikhov（新西伯利亚） 引用于1审查引用于17文件 理学硕士： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35G05型 线性高阶偏微分方程 35季度30 Navier-Stokes方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：非Cauchy-Kovalevskaya型方程;功能空间;乘数，乘数;傅里叶变换;Lopatinsky-Shapiro条件;加权Sobolev空间中的适定性;软化剂 传记参考： 索博列夫，S.L。 引文：Zbl 0055.08401号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.V.Demidenko}和\textit{S.V.Uspenskiĭ}、УравненисиСстемриеареетннаеииттааирртиатронтоиТерноаосас。К 90-летию академика С. Л. Соболева（俄语）。新西伯利亚：Nauchnaya Kniga（1998年；兹bl 1053.35003）