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斯蒂芬诺夫，V.D。;乌沙科娃，E.P。

一阶加权Sobolev空间中的Hardy-Steklov算子和对偶原理。 （英语。俄文原件） Zbl 1403.47004号

多克。数学。 97，第3号，232-235（2018）; Dokl翻译。阿卡德。恶心，罗斯。阿卡德。Nauk 480，No.2，150-154（2018）。
本文旨在给出Lebesgue空间中Hardy-Steklov算子的有界性准则及其应用。作者将Hardy-Steklov算子从\（L^p（c，d）\）到\（L^q（a，b）\）定义为\[\数学Hf（x）：=w（x）\int_{\phi（x）}^{\psi（x）{f（y）v（y）\，dy，\；\；x在I中：=（a，b），\]
\[-\infty\leq c\leq\phi（x）\leq\ psi（x）\ leq d\leq\ infty，\；\φ（a）=psi（a）=c；\φ（b）=psi（b）=d，\]\（φ，psi）是可微的且严格递增的，权重函数（v）和（w）是非负的且局部可和的。首先，作者介绍了边界函数\（\phi\）和\（\psi\）的几个数值特征，并将它们的有限性与\（\mathcal H\）的有界性联系起来。其次，利用这些结果建立了一阶加权Sobolev空间（W^1_{p，s}（I））及其子空间的对偶原理。这个对偶原理包括证明用独立于X中f的泛函对（J_X（g）和\[J_X（g）：=\sup\left|\int_Ifg\right|/\|f\|_{W^1_{p，s}（I）}，\；\；\mathbf J_X（g）：=\sup\left（\int_I|fg|\right）/\|f\|_{W^1_{p，s}（I）}，\]并且上确界覆盖了具有正范数的所有\（f\ in X\）。
审核人：德米特里·普罗霍罗夫（萨拉托夫）

引用于1文件

MSC公司：

47G10型 积分运算符
46A20型 拓扑向量空间的对偶理论
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

Hardy-Steklov算子;索波列夫空间;对偶原理;勒贝格空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.D.Stepanov}和\textit{E.P.Ushakova}，Dokl。数学。97，第3号，232--235（2018；Zbl 1403.47004）；Dokl翻译。阿卡德。恶心，罗斯。阿卡德。Nauk 480，No.2，150--154（2018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] K.T.Mynbaev和M.Otelbaev，加权函数空间与微分算子谱（莫斯科瑙卡，1988年）[俄语]·Zbl 0651.46037号
[2] 马兹亚，V.G。；Verbitsky，I.E.，“一维Schrödinger算子的有界性和紧性准则”，369-382，（2000）·Zbl 1034.34101号
[3] Prokhorov，D.V。；Stepanov，V.D.，无文章标题，Sib。数学。J.，43，694-707，（2002）·doi:10.1023/A:1016380420615
[4] Maz'ya，V.G.，无文章标题，J.Compute。申请。材料，19494-114，（2006）·Zbl 1104.46020号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.06.016
[5] 纳西罗娃，M.G。；Ushakova，E.P.，无文章标题，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，293, 228-254, (2016) ·Zbl 1358.47033号 ·doi:10.1134/S0081543816040179
[6] Oinarov，R.，无文章标题，复变椭圆方程，561021-1038，（2011）·兹比尔1226.26013 ·网址：10.1080/17476933.2011.563847
[7] Oinarov，R.，无文章标题，Izv。数学。，78, 836-853, (2014) ·Zbl 1305.47032号 ·doi:10.1070/IM2014v078n04ABEH002708
[8] Oinarov，R.，无文章标题，J.伦敦数学。《社会学杂志》，48，103-116，（1993）·Zbl 0811.26008号 ·doi:10.1112/jlms/s2-48.1.103
[9] Prokhorov，D.V。；斯蒂芬诺夫（Stepanov，V.D.）。；Ushakova，E.P.，无文章标题，“Hardy-Steklov积分算子”，《现代数学问题》，22，3-185，（2016）
[10] Prokhorov，D.V。；斯蒂芬诺夫（Stepanov，V.D.）。；Ushakova，E.P.，无文章标题，数学。纳克里斯。，290, 890-912, (2017) ·Zbl 1375.46029号 ·doi:10.1002/mana.201500331
[11] 普罗霍罗夫，D.V。；斯蒂芬诺夫（Stepanov，V.D.）。；Ushakova，E.P.，无文章标题，Dokl。数学。，93, 78-81, (2016) ·Zbl 1358.46032号 ·doi:10.1134/S106456241601269
[12] C.Bennett和R.Sharpley，算子插值（学术，马萨诸塞州波士顿，1988年）·Zbl 0647.46057号
[13] Eveson，S.P。；斯捷潘诺夫，V.D。；Ushakova，E.P.，无文章标题，数学。纳克里斯。，288, 877-897, (2015) ·Zbl 1345.46028号 ·doi:10.1002/mana.201400019
[14] 斯蒂芬诺夫（Stepanov，V.D.）。；Ushakova，E.P.，无文章标题，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，232, 290-309, (2001)
[15] 斯蒂芬诺夫（Stepanov，V.D.）。；Ushakova，E.P.，无文章标题，数学。不平等。申请。，13, 449-510, (2010) ·Zbl 1190.26012号
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