余戈洛维。D。;纳扎罗夫，S.A。;Oleĭnik，O.A。 密度奇异摄动介质振动问题中本征值和本征函数的渐近行为。 （英语。俄文原件） Zbl 0677.35075号 俄罗斯数学。Surv公司。 第5期第43页，第229-230页（1988年）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 43，第5号（263），189-190（1988）。 设\（ω\子集\ω\子集{mathbb{R}}^n \）是包含原点的\（{mathbb}R}^n）中的有界域，并且\（λ^{（k）}（epsilon）\）和\（u^{\[（1） \quad\Delta n+\lambda（1+\epsilon^{-m}\chi（\epsilen^{-1}x))u=0，\quad x\in\Omega，\quat u|_{\partial\Omega}=0，\]其中，\（epsilon>0）是一个小参数，\（chi）（x）是一种有界可测函数，它在\（\omega）中为正，在\（\ omega）外等于零。本文描述了（λ{（k）}（εsilon））和（u^{（k}（λ，x））的渐近展开式。这些展开式的项由辅助问题的顺序及其可解性条件决定。如果（Lambda-N（epsilon）和（U_N（epsilon，x））是这些项的N的部分和，并且（mu_0）是关于Dirichlet范数的完备化（C^{infty}（{mathbb{R}}^N）中考虑的问题的简单特征值（Delta w+mu\chi（x）w=0，），则存在（epsilen_0，Delta>0）这样，在（epsilon^{m-2}\mu_0）附近的（epsilen<\epsilon_0）中可以找到（1）的唯一特征值（lambda）（（epsiron），它是简单的和此外，如果u（x，\（epsilon）\）是各自的本征函数，那么\（u-\alpha_N^{-1}U_N\|\leq C_N\epsilon^{N-m-2}，\）其中\（\|\cdot\|\）是\（\Omega\）中的Dirichlet范数，\（\alpha_ N=\|U_N\|）。审核人：L.帕斯特 引用于1文件 MSC公司： 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35英镑 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 关键词：特征值和特征函数的扰动;同质化问题;有界域;小参数;渐近展开;可解性;唯一特征值;简单的;Dirichlet范数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Yu.D.Golovatyĭ}等人，俄罗斯数学。Surv公司。43，第5号，229--230（1988；Zbl 0677.35075）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 43，第5号（263），189-190（1988） 全文： DOI程序