阿尔布雷赫特·伯特彻;西蒙·艾森巴思;莱尼·福克珊斯基;斯蒂芬·拉蒙·加西亚;希伦·马哈拉吉 阿贝尔群的球面2-设计和格。 （英语） Zbl 1446.11128号 离散计算。地理。 61，第1期，123-135（2019）. 给定一个可加写的阶有限阿贝尔群（G={G_1=0，G_2，ldots，G_n}），研究了关联的（n-1）维关系格\[L_G:={（x_1，\ldots，x_n）在\mathbf{Z}^n\mid\sum_{i=1}^nx_i=0，\sum__{j=2}^nX_j G_j=0\}中\]本文的主要结果是，当且仅当（|G|\）是奇数或（G\）是初等阿贝尔时，（L_G\）才是强共线性的。对于初等交换（G），（L_G）的自同构群是绝对不可约的，从中可以从一个众所周知的定理得到强共析。对于奇阶群（G），证明是基于最小向量（L_G）中的组合学。R.巴赫[J.Théor.Nombres Bordx.27，第3号，655–687（2015；Zbl 1335.11051号)]证明了当（|G|geq7）时，所有的格（L_G\）都是完美的。因此，将其与本文的结果相结合，得出格\（L_G\）实现了所有初等阿贝尔或奇数阶\（\geq7\）阶群的密度函数的局部极大值。显然，全形Hol（（G）=G:Aut（（G））总是（L_G）的自同构群的一个子群。作者证明了Aut（（L_G）=\mathrm{Hol}（G）\times\langle-1\rangle）if（|G|\geq15）。这里的想法是将（L_G）视为根格（a_{n-1}）中索引（|G|\）的子格，并得出结论：Hol（（G）times\langle-1\rangle）是子格（L_G\）的Aut（（a_}n-1}）（cong\langle-1\ rangle\times S_n）中的稳定器。为了证明Aut（L_G）包含在Aut（（A_{n-1}）中，作者证明了对偶格（L_G^{#}）和（A_}n-1}^{#{）的最小向量对于（n\geq15）是重合的。审核人：加布里埃尔·内布（亚琛） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 05B30型 其他设计、配置 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 11小时31分 格状包装和覆盖（数值理论方面） 11H50型 最小形式 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：强共析晶格;球面2设计;均匀归一化紧框架 引文：兹伯利1335.11051 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Böttcher}等人，《离散计算》。地理。61，编号1，123--135（2019；Zbl 1446.11128） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bacher，R.：一些最小为4的完美积分格的构造。J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒27，655-687（2015）·Zbl 1335.11051号 ·doi:10.5802/jtnb.918 [2] Bosma，W.，Cannon，J.，Playout，C.：岩浆代数系统。I.用户语言。J.塞姆。计算。24(3-4), 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [3] Böttcher，A.，Fukshansky，L.，Garcia，S.R.，Maharaj，H.：关于有限Abelian群生成的格。SIAM J.离散数学。29(1), 382-404 (2015) ·Zbl 1328.11077号 ·doi:10.1137/140982520 [4] Delsarte，P.、Goethals，J.M.、Seidel，J.J.：球面代码和设计。地理。迪迪奇。6(3), 363-388 (1977) ·兹伯利0376.05015 ·doi:10.1007/BF03187604 [5] Fukshansky，L.：实多项式空间的小高度积分正交基。在线J.Anal。梳。2009年，第4条（2009年）·Zbl 1229.11047号 [6] Fukshansky，L.，Maharaj，H.：有限域上椭圆曲线的格。有限域应用。28, 67-78 (2014) ·Zbl 1296.11086号 ·doi:10.1016/j.ffa.2014.01.007 [7] Holmes，R.B.，Paulsen，V.I.：擦除的最佳帧。线性代数应用。377, 31-51 (2004) ·Zbl 1042.46009号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.07.012 [8] Huppert，B.：有限群的特征理论。德格鲁伊特数学博览会，第25卷。Walter de Gruyter，柏林（1998）·Zbl 0932.20007 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110809237 [9] Martinet，J.：欧几里德空间中的完美格。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第327卷。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1017.11031号 ·doi:10.1007/978-3-662-05167-2 [10] Nebe，G。；Chan，WK（编辑）；等。，Boris Venkov的晶格和球面设计理论，第587号，第1-19页（2013），普罗维登斯·Zbl 1298.11002号 ·doi:10.1090/conm/587/11672 [11] Schürmann，A.：完美的，强共聚晶格是周期极值。高级数学。225(5), 2546-2564 (2010) ·2018年1月12日 ·doi:10.1016/j.aim.2010.05.002 [12] Venkov，B.：Réseaux et designs sphériques。收录：Martinet，J.（编辑）Réseaux Euclidiens，Designs Sphériques et Formes Modularies。《欧洲数学》专著，第37卷，第10-86页。《环境数学》，日内瓦（2001）·兹比尔1139.11320 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。