Jain，M.K。;Jain，R.K。;R.K.莫汉蒂。 具有非线性一阶导数项的二维抛物型偏微分方程的四阶有限差分方法。 （英语） 兹比尔074865068 数字。方法部分差异。方程 8，第1期，21-31（1992）. 在这篇有趣的文章中，作者讨论了（0\leqx，y\leq1），（t\geq0）的下列二维非线性抛物型微分方程（\nu1u{xx}+\nu2u{yy}=f（x，y，t，u，ux，uy，u_t），其中（\nu_1），（\nu_2）是正常数。未知函数满足初始条件（u（x，y，0）=u_0（x，y））和Dirichlet边界条件。设\（k\）和\（h\）分别为时间步长和空间步长（均为\（x\）和\（y\））。作者构造了一个精度为（O（k^2+kh^2+h^4）的二层隐式有限差分格式该方案基于第九空间点模式。对于线性扩散-对流方程，我们有（f=u_t+\baru_x+\bar\nu_y\），其中\（\baru\），\（\bar \nu\）是合适的常数。在这种情况下，所考虑的方案具有精度级（O（k^2+h^4）），并且具有无条件稳定性。通过包括Burger方程在内的几个数值例子，高效地说明了上述差分格式的实用性。审核人：S.Burys（克拉科夫） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35K55型 非线性抛物方程 34K99型 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程） 关键词：二维非线性抛物型微分方程;二层隐式有限差分格式;精确度顺序;扩散对流方程;无条件稳定性;高效率;数值示例;伯格方程 软件：PDETWO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.K.Jain}等人，数字。方法部分差异。方程式8，No.1，21--31（1992；Zbl 0748.65068） 全文： 内政部 参考文献： [1] 偏微分方程的数值方法，第二版，学术版，纽约，1977年。 [2] 和，《偏微分方程中的有限差分法》，Wiley，纽约，1980年。 [3] 以及，《科学与工程中偏微分方程的数值解》，纽约威利，1982年·Zbl 0584.65056号 [4] 和，扩散对流数值模拟，Pentech，纽约，1982年。 [5] 微分方程数值解，第二版，威利东方出版社，新德里，1984年。 [6] 《工程和科学中的计算方法及其在流体动力学和核系统中的应用》，威利，纽约，1977年·Zbl 0387.65070号 [7] Pan，AIAA J.26第163页–（1988年） [8] 雅克，国际法学杂志。方法。工程15 pp 451–（1983） [9] Basdevant，计算机。流体14 pp 23–（1986） [10] Hirsh，J.计算。物理学。第19页，90–（1975） [11] Ciment，J.计算。物理学。第135页第28页–（1975年） [12] 计算机墨菲。流体13 pp 157–（1985） [13] Mueller，《国际数学家杂志》。方法。工程21第2099页–（1985） [14] 凯里，《国际数学家杂志》。方法。工程19第341页–（1983） [15] 计算劳里亚特。流体13 pp 141–（1985） [16] 库尔茨，计算机。流体6 pp 49–（1978） [17] Melgaard，ACM翻译。数学。柔软。第7页106–（1981） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。