田中，川崎 确定性弱公理和分析子系统。I： \（\增量^0_2\）游戏。 （英语） Zbl 0729.03032号 Z.数学。Logik Grundlagen数学。 36，No.6，481-491（1990）. [第二部分审查如下（见Zbl 0729.03033号).]针对一些二阶算法的校准子系统，研究了（Delta^0_2）-确定性的证明理论强度。重点是公式和集合的浅色层次结构，而不是反向数学中使用的粗体层次结构。回想一下，粗体公式可能有设置参数，而轻体公式可能没有。让我们回忆一下{ACA}_0表示基于算术理解公理的二阶算术的形式系统，具有以下（二阶）归纳公理：以下集合存在公理被视为可选的：算术超有限递归（ATR）任何递归（良好）排序都存在一个图灵跳层次结构。\（Pi^1_1）-理解公理（（Pi^2_1）-CA）由不带参数的\（\Pi^1_1）-公式定义的任何集合\（exists.\）\（Pi^1_1）-超有限递归（（Pi^2_1）-TR）沿任何递归良好次序都存在超跳层次结构。粗体字自动标签阅读器，\（{\pmb\Pi}^1_1\）-CA等通过允许二阶参数从上述光面公理导出\（\mathbf{自动标签阅读器}_0），\（\pmb\Pi^1_1）-CA\（{}_0\）表示从\（\mathbf）获得的系统{ACA}_0\），添加相应的粗体可选公理。让我们回顾一下与公式相关的两层无限对策的定义。设（φ）是变量范围超过（ω^{ω}）的任何公式，设（G{φ}）是一个两层无限对策，其中玩家I和II交替选择自然数。如果生成的无限序列满足\（\phi\），则玩家I获胜。如果I或II在（G{\phi}）中有一个获胜策略，则游戏（G{\fhi}）是确定的。对于C类公式，公理（C-Det）断言与C中公式相关的任何游戏都是确定的。论文显示\[{\mathbf{A}}{\mathpf{C}}{\ mathbf}A}}_{\mathbf{0}}\vdash（ATR）\leftrightarrow（\Sigma^0_1-Det）\leghtarrows（\Delta_1-Det增量^0_ 2-Set）。\]如果（Sigma^0{1\rho}）表示（Sigma ^0_1）公式的差分类，即所有公式的类（phi）和\[{\mathbf{A}}{\mathbf{T}}{\tathbf{R}}_{\tatHBf{0}}\vdash（\Pi^1_1-CA（\Pi^1_ 1-CA）。\]审核人：P.ŠtěPánek（普拉哈） 引用于2评论引用于16文件 MSC公司： 35楼03号 二阶和高阶算术和片段 03E60年 确定性原则 03D55号 可计算性和可定义性的层次结构 91A05型 2人游戏 关键词：\（\Delta^0_2\）-确定性的证明理论强度;二阶算法的校准子系统;光面层次;粗体层次结构;算术理解;集合存在公理;超有限递归;与公式相关的两层无限对策 引文：Zbl 0729.03033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Tanaka}，Z.数学。Logik Grundlagen数学。36，第6号，481--491（1990；Zbl 0729.03032） 全文： 内政部