巴加尼斯,G。;哈吉尼科劳,M。 非凸域中外部Neumann问题的解析解。 (英语) Zbl 1221.35123号 数学。方法应用。科学。 33,第17号,2067-2075(2010). 摘要:基于开尔文变换和Fokas积分方法,采用一种新的方法,在假定Neumann边界条件的情况下,解析求解了(mathbb R^2)非凸无界域中的一个潜在问题。利用开尔文变换的性质来保持调和性,我们将其应用于当前问题。这样,外部势问题就转化为内部域中的等效势问题,即原始外部势问题的开尔文图像。通过使用Neumann数据的Kelvin反演(mathbb R^2)和Dirichlet数据的“Neumann-to-Dirichlet”映射,获得了内部问题解的积分表示。接下来应用“反向”开尔文变换,我们最终获得了原外Neumann问题解的积分表示。 引用于三文件 MSC公司: 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 35立方厘米 偏微分方程解的积分表示 31A10号 二维积分表示、积分算子、积分方程方法 31A25型 二维调和函数的边值问题和反问题 35A22型 应用于PDE的变换方法(例如积分变换) 关键词:外部Neumann问题;拉普拉斯方程的解析解;非凸的;无界域;等边三角形;开尔文反演;通用变换法;Neumann到Dirichlet映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Baganis}和\textit{M.Hadjinicalaou},数学。方法应用。科学。33,编号172067-2075(2010年;兹bl 1221.35123) 全文: DOI程序 参考文献: [1] 月亮,拉普拉斯方程分离的最新研究,《美国数学学会学报》4第302页–(1953年)·兹比尔0051.32902 [2] Baganis,非凸域中外部Dirichlet问题的解析解,IMA应用数学杂志74(5)pp 668–(2009)·Zbl 1185.35053号 [3] 汤普森,《静电与磁学论文》(1982年) [4] Green,Nottigham,私人出版物。也出现在已故乔治·格林(1871)的数学论文中 [5] Dassios,On Kelvin反演和低频散射,SIAM Review 31 pp 565–(1989)·Zbl 0703.35140号 [6] Dassios,The Kelvin transformation in potential and Stokes flow,IMA Journal of Applied Mathematics 74 pp 427–(2009年)·Zbl 1169.76340号 [7] Fokas,凸多边形中的二维线性偏微分方程,《皇家学会学报》a 457 pp 371–(2001)·Zbl 0988.35129号 [8] Shanin AV阻抗边界条件下三角形波场的激发205 214 [9] Dassios,等边三角形中的基本椭圆方程,《社会学报》A 461 pp 2721–(2005)·Zbl 1186.35040号 [10] Fokas,《拉普拉斯方程的Riemann-Hilbert方法》,《数学分析与应用杂志》251 pp 770–(2000)·兹比尔0972.35024 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。