Yon Dourisboure;西里尔·加沃维尔 用直径较小的袋子分解树木。 （英语） Zbl 1118.05077号 离散数学。 307，第16号，2008-2029（2007）. 摘要：本文研究Robertson–Seymour树分解的长度；看见N.罗伯逊和P.D.西摩[J.算法7，309–322（1986；Zbl 0611.05017号)]. 图的树长度是树分解包的两个顶点之间的最大距离，在图的所有树分解中最小化。对这个不变量的研究本身可能很有趣，因为这类有界树长图包括（但不限于）有界弦图（如区间图、置换图、无AT-free图等）。例如，我们证明了任何外平面图的树长度都是\（\lceil k/3\rceil \），其中\（k \）是图的弦长，并且我们计算了网格的树长度。更根本的是，我们表明，任何计算通过因子\（\alpha\）或更小来近似\（n\）-顶点图的树宽度（或树长度）的树分解的算法都不会给出树长度（即树宽度）的\（\alpha\）-近似，除非如果\（\alpha=\Omega（n^｛1/5｝）\）。我们完成了这些结果，给出了树长度的几个多项式时间常数近似算法。该参数的引入源于紧凑距离标记的设计、具有近似最优路径长度的紧凑路由表以及稀疏加性扳手的构造。 引用于2评论引用于38文件 MSC公司： 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68周25 近似算法 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：树分解;树的宽度;树的长度;弦乐性;小型分离器 引文：Zbl 0611.05017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Dourisboure}和\textit{C.Gavoille}，离散数学。307，第16号，2008-2029（2007年；Zbl 1118.05077） 全文： DOI程序 参考文献： [1] E.Amir，最小树宽三角测量的有效近似，载于：第17届人工智能不确定性会议，Morgan Kaufmann，Los Altos，CA，2001，第7-15页。；E.Amir，最小树宽三角剖分的有效近似，载于：第17届人工智能不确定性会议，Morgan Kaufmann，Los Altos，CA，2001年，第7-15页。 [2] Arnborg，S.，《有界分解图上组合问题的有效算法——综述》，BIT，25，2-23（1985）·Zbl 0573.68018号 [3] Arnborg，S。；科内尔·D·G。；Proskurowski，A.，在（k）树中寻找嵌入的复杂性，SIAM J.代数离散方法，8277-284（1987）·Zbl 0611.05022号 [4] 贝托西，A.A。；Gori，A.，加权区间图中的总体支配与非冗余，SIAM J.离散数学。，1, 317-327 (1988) ·Zbl 0648.05041号 [5] 布莱尔，J.R.S。；Peyton，B.W.，《关于寻找最小直径团树》，《北欧计算机杂志》。，173-201年1月2日（1994年）·Zbl 0819.68085号 [6] Bodlaender，H。；Gilbert，J。；Hafsteinsson，H。；Kloks，T.，《近似树宽、路径宽度、前沿大小和最短消除树》，J.算法，18，238-255（1995）·Zbl 0818.68118号 [7] Bodlaender，H.L.，求小树宽树分解的线性时间算法，SIAM J.Compute。，25, 1305-1317 (1996) ·Zbl 0864.68074号 [8] Bodlaender，H.L.，具有有界树宽的图的部分（k）树丛，Theoret。计算。科学。，209, 1-2, 1-45 (1998) ·Zbl 0912.68148号 [9] H.L.Bodlaender，T.Hagerup，小直径树分解，摘自：第23届计算机科学数学基础国际研讨会，计算机科学讲义，第1450卷，施普林格，柏林，1995年，第702-712页。；H.L.Bodlaender，T.Hagerup，小直径树分解，摘自：第23届计算机科学数学基础国际研讨会（MFCS），计算机科学讲义，第1450卷，施普林格，柏林，1995年，第702-712页·Zbl 0918.05043号 [10] Bodlaender，H.L。；Thilikos，D.M.，《小弦图的树宽和小分隔符》，《离散应用》。数学。，79, 1-3, 45-61 (1997) ·Zbl 0895.68113号 [11] 布斯，K.S。；Johnson，J.H.，弦图中的Dominatio集，SIAM J.Compute。，11, 191-199 (1982) ·Zbl 0485.05055号 [12] V.Bouchitté，D.Kratsch，H.Müller，I.Todinca，《关于树宽近似》，载：第一届科隆特温特图与组合优化研讨会，2001年，离散数学电子笔记，第8卷，2001年5月。；V.Bouchitté，D.Kratsch，H.Müller，I.Todinca，《关于树宽近似》，收录于：第一届科隆-温特图与组合优化研讨会，2001年，《离散数学电子笔记》，第8卷，2001年5月·Zbl 1412.05055号 [13] Brandes，美国。；Handke，D.，最小平面扳手的NP-完备性结果，离散数学。理论。计算。科学。，3, 1, 1-10 (1998) ·Zbl 0947.68112号 [14] Brandstädt，A.，反馈顶点集、哈密顿电路、支配集、Steiner树和特殊完美图上的带宽的计算复杂性，J.Inform。过程。网络。，23, 471-477 (1987) ·Zbl 0638.68061号 [15] Brandstädt，A。；Dragan，F.F。；勒·H·O。；Le，V.B.，弦图上的树扳手：复杂性和算法，理论。计算。科学。，310, 329-354 (2004) ·Zbl 1049.05075号 [16] 蔡，L。；Corneil，D.G.，树扳手，SIAM J.离散数学。，8, 3, 359-387 (1995) ·兹比尔083205037 [17] 切波伊，V.D。；Dragan，F.F.，关于图中距离近似树的注记，《欧洲联合杂志》，21，761-768（2000）·Zbl 0958.05046号 [18] 千叶，N。；西泽基，T。；Abe，S。；Ozawa，T.，《使用pq树嵌入平面图的线性算法》，J.Compute。系统科学。，30, 1, 54-76 (1985) ·Zbl 0605.68060号 [19] 库塞尔，B。；Vanica，R.，有界clique-width图的查询高效实现，离散应用。数学。，131, 129-150 (2003) ·Zbl 1029.68113号 [20] Di Battista，G。；伊德斯，P。；R.塔马西亚。；托利斯，I.G.，《图形绘制：图形可视化算法》（1999），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 1057.68653号 [21] R.Diestel，《图论》，第二版，《数学研究生教材》，第173卷，施普林格出版社，柏林，2000年。；R.Diestel，《图论》，第二版，《数学研究生教材》，第173卷，施普林格出版社，柏林，2000年·Zbl 0945.05002号 [22] Y.Dodis，S.Khanna，《设计有界两两距离的网络》，载于：第30届ACM计算理论研讨会，1999年，第750-759页。；Y.Dodis，S.Khanna，《设计有界两两距离的网络》，载于：第30届ACM计算理论研讨会（STOC），1999年，第750-759页·兹比尔1345.90032 [23] Y.Dourisboure，弦图的加性拉伸路由方案，收录于：第28届计算机科学中的图论概念国际研讨会（WG'02），计算机科学讲义，第2573卷，Springer，柏林，2002年，第150-163页。；Y.Dourisboure，弦图的加性拉伸路由方案，收录于：第28届计算机科学中的图论概念国际研讨会（WG'02），计算机科学讲义，第2573卷，Springer，柏林，2002年，第150-163页·Zbl 1022.68597号 [24] Y.Dourisboure，F.F.Dragan，C.Gavoille，C.Yan，有界树长图的扳手，Theoret。计算。科学。，出现。；Y.Dourisboure，F.F.Dragan，C.Gavoille，C.Yan，有界树长图的扳手，Theoret。计算。科学。，出现·兹比尔1123.68087 [25] Y.Dourisboure，C.Gavoille，弦图的改进紧凑路由方案，载于：第16届分布式计算国际研讨会，计算机科学讲稿，第2508卷，Springer，柏林，2002年，第252-264页。；Y.Dourisboure，C.Gavoille，弦图的改进紧凑路由方案，载于：第16届分布式计算国际研讨会，计算机科学讲稿，第2508卷，Springer，柏林，2002年，第252-264页·Zbl 1029.68510号 [26] Eppstein，D.，小闭图族中的直径和树宽，算法，27275-291（2000）·Zbl 0963.05128号 [27] Fekete，S.P。；Kremer，J.，平面图中的树扳手，离散应用。数学。，108, 85-103 (2001) ·Zbl 0969.68111号 [28] Gavoille，C.，《分布式网络中的路由：概述和开放问题》，ACM SIGACT News-distributed Computing Column，32，1，36-52（2001） [29] C.Gavoille，M.Katz，N.A.Katz，C.Paul，D.Peleg，《近似距离标记方案》，研究报告RR-1250-00，波尔多大学，LaBRI，351，自由学院，33405 Talence Cedex，法国，2000年12月。；C.Gavoille、M.Katz、N.A.Katz和C.Paul、D.Peleg，近似距离标记方案，研究报告RR-1250-00，波尔多大学LaBRI，351，自由之路，33405 Talence Cedex，法国，2000年12月·Zbl 1006.68542号 [30] C.Gavoille、M.Katz、N.A.Katz和C.Paul、D.Peleg，近似距离标记方案，收录于：F.M.auf der Heide（编辑），第九届欧洲算法研讨会（ESA），计算机科学讲稿，第2161卷，柏林斯普林格，2001年，第476-488页。；C.Gavoille、M.Katz、N.A.Katz和C.Paul、D.Peleg，近似距离标记方案，收录于：F.M.auf der Heide（编辑），第九届欧洲算法研讨会（ESA），计算机科学讲稿，第2161卷，柏林斯普林格，2001年，第476-488页·Zbl 1006.68542号 [31] C.Gavoille，C.Paul，最佳距离标记方案，摘自：第11届欧洲算法年会（ESA），计算机科学讲稿，柏林斯普林格，2003年。；C.Gavoille，C.Paul，最佳距离标记方案，收录于：第11届欧洲算法年会（ESA），计算机科学讲稿，柏林斯普林格，2003年·Zbl 1266.05019号 [32] C.Gavoille，D.Peleg，《紧凑和本地化分布式数据结构》，研究报告RR-1261-01，波尔多大学LaBRI，351，自由学院，33405 Talence Cedex，法国，2001年8月。；C.Gavoille，D.Peleg，《紧凑和本地化分布式数据结构》，研究报告RR-1261-01，波尔多大学LaBRI，351，自由学院，33405 Talence Cedex，法国，2001年8月。 [33] M.Katz、N.A.Katz和D.Peleg，完全分离图类的距离标记方案，摘自：第17届计算机科学理论方面年度研讨会（STACS），计算机科学讲稿，第1770卷，施普林格，柏林，2000年，第516-528页。；M.Katz、N.A.Katz和D.Peleg，完全分离图类的距离标记方案，收录于：第17届计算机科学理论方面年度研讨会（STACS），计算机科学讲稿，第1770卷，施普林格，柏林，2000年，第516-528页·Zbl 0962.68133号 [34] A.帕拉。；Schefler，P.，弦图嵌入的特征和算法应用，离散应用。数学。，79, 1-3, 171-188 (1997) ·Zbl 0887.05044号 [35] D.Peleg，邻近保持标记方案及其应用，摘自：第25届国际研讨会，计算机科学中的图论概念（WG），计算机科学讲义，第1665卷，Springer，柏林，1999年，第30-41页。；D.Peleg，邻近保持标记方案及其应用，摘自：第25届国际研讨会，计算机科学中的图论概念（WG），计算机科学讲义，第1665卷，柏林斯普林格，1999年，第30-41页·兹比尔0945.05053 [36] Peleg，D.，近邻保持标记方案，《图论》，33，167-176（2000）·Zbl 0945.05052号 [37] D.Peleg，《分布式计算：局部敏感方法》，SIAM离散数学与应用专著，2000年。；D.Peleg，《分布式计算：局部敏感方法》，SIAM离散数学与应用专著，2000年·Zbl 0959.68042号 [38] 佩莱格，D。；Schäffer，A.A.，《图形扳手》，《图形理论杂志》，13，1，99-116（1989）·Zbl 0673.05059号 [39] Peleg博士。；Ullman，J.D.，超立方体的最佳同步器，SIAM J.Compute。，18, 740-747 (1989) ·Zbl 0681.68091号 [40] 佩莱格，D。；Upfal，E.，路由表的空间和效率权衡，J.ACM，36，3，510-530（1989）·Zbl 0900.68262号 [41] Ramalingam，G。；Rangan，P.，区间图上控制问题的统一方法，Inform。过程。莱特。，27, 271-274 (1988) ·Zbl 0658.05040号 [42] B.Reed，《快速发现近似分隔符和计算树宽》，载于：第24届ACM计算理论研讨会，1992年，第221-228页。；B.Reed，《快速找到近似分隔符和计算树宽》，载于：第24届美国计算机学会计算理论年度研讨会（STOC），1992年，第221-228页。 [43] 罗伯逊，N。；西摩，P.D.，《未成年人图形》。二、。树宽的算法方面，J.Algorithms，7309-322（1986）·Zbl 0611.05017号 [44] 罗斯，D。；Tarjan，R.E。；Lueker，G.S.，图上顶点消除的算法方面，SIAM J.Compute。，5, 266-283 (1976) ·Zbl 0353.65019号 [45] Tarjan，R.E.，用团分隔符分解，离散数学。，55, 221-232 (1985) ·Zbl 0572.05039号 [46] R.Uehara，广义弦图上的可追踪和难处理问题，技术报告COMP98-83，IEICE，日本小泽大学自然科学学院，1999年3月。；R.Uehara，广义弦图上的可追踪和难处理问题，技术报告COMP98-83，IEICE，日本小泽大学自然科学学院，1999年3月·Zbl 1064.05503号 [47] Whitesides，S.H.，《寻找团割集的算法》，Inform。过程。莱特。，12, 31-32 (1981) ·Zbl 0454.68078号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。