西蒙·吕金 Daugavet性质和平移不变子空间。 （英语） Zbl 1312.46017号 学生数学。 221，第3号，269-291（2014）. 对于秩为（1）的每个运算符（T:X\到X\），Banach空间\（X\）具有Daugavet属性，如果\（\|\text{Id}-T\|=1+\|T\|\）。那么这个等式也适用于每个弱紧算子\（T:X\到X\）[V.M.卡德茨等，Trans。美国数学。Soc.352，No.2，855–873（2000年；Zbl 0938.46016号)]. 这样的空格不符合Radon-Nikodm属性（以强方式），包含\（\ell_1\）的副本，并且不以无条件基础嵌入空格。具有Daugavet属性的Banach空间的示例包括空间\（{mathcal C}（[0,1]）\）、（L^1（[0,1]]）\、磁盘代数\（A（{mathbb D}）\）和（H^\infty）。在本文中，作者研究了无限紧阿贝尔群（{mathcal C}（G）或（L^1（G））的平移不变子空间的Daugavet性质。V.M.卡德茨等【《数学研究》147，第3期，269-298（2001；Zbl 0986.46010号)]证明了如果（X）是具有Daugavet性质的Banach空间，如果（Y）是一个富子空间（即“大”子空间），则（X）的每个子空间（Z），使得（Z\supseteq Y）也具有Daugawet性质。本文证明了\（｛\mathcal C｝_\Lambda（G）\）（\（\Lambda\substeq\Gamma\），\（G\）的对偶群）是\（｛\mathcal C｝（G）\）的富子空间当且仅当\（\Gamma\setminus（-\Lambda）\）是半Riesz集。回想一下，\（\Gamma\）的子集是半Riesz集，如果在该子集中具有谱的每个测度都是扩散的。他还证明了如果（L^1_\Lambda（G））是（L^1（G）的富子空间，则（Gamma\setminus（-\Lambda\））是半Riesz集；因此，如果（L^1_\Lambda（G））是\（L^1（G）\）的富子空间，那么\（{\mathcal C}_\Lambda（G）。在相反的方向上，具有Daugavet性质的Banach空间（X）的子空间（Y）被称为差，如果（X/Z）对于（Y）的每个子空间（Z）都具有Daugawet性质。作者证明了一个子空间（L^1（mu），非原子的，有限的，当且仅当它是一个小的L^1子空间，即没有可测的正测度集，使得（fmapsto1_Af）把这个子空间映射到V.卡德茨等【科学院公共政策，数学56，第2期，131-147（2008；Zbl 1163.46005号)])并证明了如果（Lambda）是（Gamma）的一个位置很好的Riesz子集，那么（L^1_Lambda（G）是（L^1（G））的一个子空间。事实上，更有力的结果已经被证明G.戈德弗里等【印第安纳大学数学杂志49，第1期，245–286（2000；Zbl 0973.46008号)]：如果（Lambda）被很好地放置，那么（L^1_\Lambda（G））是（L^1（G）的一个子空间当且仅当（Lambda\）是半Riesz集（命题III.10）。还证明了商空间和群乘积的其他结果。审核人：丹尼尔·李（镜头） 引用于1文件 MSC公司： 46个B04 Banach空间的等距理论 43A46型 特殊集（薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等） 关键词：Daugavet地产;放置得当的套装;差子空间;富子空间;半Riesz集;小子空间;平移不变子空间 引文：Zbl 0938.46016号;Zbl 0986.46010号;Zbl 1163.46005号;Zbl 0973.46008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lücking}，学生数学。221，第3号，269--291（2014；Zbl 1312.46017） 全文： 内政部 arXiv公司