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Dikranjan，D。;加博尔·卢卡奇

关于局部伪紧群的零维性和连通分量。 （英语） Zbl 1227.22004号

程序。美国数学。Soc公司。 139，第8期，2995-3008（2011）.
众所周知，局部紧群\（G\）的连通分量\（G_0\）与\（G\）的clopen子群的交集\（o（G）\）重合，并且商\（G/G_0\）具有clopen基（例如[E.休伊特和K.A.罗斯，抽象谐波分析。第一卷：拓扑群的结构。整合理论。组表示。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften公司。115.柏林-哥廷根-海德堡：施普林格-弗拉格（1963；Zbl 0115.10603号)]).
在本文中，作者检验了这些结果的边界：它们一方面为一类局部伪紧群提供了扩展，另一方面通过反例证明了强推广的障碍。
定理A.如果（G）的每个闭子群都是局部伪紧的，则（G_0）在（G）、（G_0=o（G）和（G/G_0。
定理B\（'\）（a）。如果（G）是局部伪紧且完全不连通的，则（G）承认一个较粗的群拓扑，其基在恒等式上由clopen子群组成。
定理D.对于每一个\（n\leq\omega \），存在一个具有\（dim（G_n）=n\）的遗传不连通交换伪紧拓扑群，使得对于每个全极小拓扑群\（H\），\（G\乘以H\）是全极小的。（回想一下，如果（G）的商不允许严格粗糙的Hausdorff群拓扑，则（G）是完全最小的。）
定理A的一个特例，其中\（G\）的每个闭子群都是伪紧的，早在第一作者[Proc.Am.Math.Soc.120，No.4，1299-1308（1994；Zbl 0846.54027号)]. 定理A的以下推论值得注意：如果（G）是遗传不连通的，并且（G）的每个闭子群都是局部伪紧的，那么它的完备性（广义G）是继承不连通的且（G）有一个clopen基。这可能与定理D形成对比，该定理涉及维理论中的大量研究，旨在构建维（n>0）的完全不连通空间（参见西尔皮因斯基【基础数学.2，81–95（1921；JFM 48.0208.02号)]、和B.克纳斯特和C.库拉托夫斯基[基础数学.2206–255（1921；JFM 48.0209.02号)]对于情况\（n=1\），以及S.Mazurkiewicz公司【基础10，311–319（1927；JFM 53.0563.02号)]对于任意\（n>0\））。
维1的完全不连通拓扑群的第一个例子如下所示P.Erdős公司[数学年鉴（2）41734-736（1940；Zbl 0025.18701号)]. 稍后，J.van Mill先生[数学日语32.267–273（1987；Zbl 0622.22003号)]证明了每个具有（dim，Ggeqn+1）的LCA群都包含一个具有（dimHgeqn）的完全不连通子群。J.范·米尔和评审员【拓扑应用33，No.1，21-45（1989；Zbl 0698.54003号)]证明了对于每个自然数（n）都存在一个完全不连通的伪紧阿贝尔群（G_n），使得（dim G_n=n）。显然，本文作者的定理D补充、推广并包含了这些结果。
审核人：W.Wistar Comfort（米德尔顿）

引用于5文件

MSC公司：

22A05号 一般拓扑群的结构
54D25个 “\（P\）-最小”和“\（P \）-闭合”空格
54甲11 拓扑组（拓扑方面）
2005年2月22日 局部紧群的一般性质和结构
54D05型 连通和局部连通空间（一般方面）
54天30分 压实度

关键词：

伪紧群;局部伪紧群;连接的组件;遗传性断开;零维的;完全极小群

引文：

Zbl 0115.10603号;Zbl 0846.54027号;Zbl 0025.18701号;Zbl 0622.22003号;兹比尔0698.54003;JFM 48.0208.02号;JFM 48.0209.02号;JFM 53.0563.02号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Dikranjan}和\textit{G.Lukács}，程序。美国数学。Soc.139，No.8，2995--3008（2011；Zbl 1227.22004）
全文： 内政部 arXiv公司

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