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约翰·克雷布斯;本杰明·罗伊克拉夫特;沃尔夫冈·波洛尼克

关于Euler特征的逼近定理及其在bootstrap中的应用。 （英语） Zbl 1491.60049号

电子。J.统计。 第2号第15页，4462-4509页（2021）.
作者研究了从泊松或二项式抽样方案中获得的Vietrois-Rips和Tech滤波器在临界区的Euler特性的近似定理。主要结果涉及与此类滤波相关的Euler特征曲线的函数中心极限定理，结果应用于Euler特征的光滑自举，其中收敛速度是相对于Kantorovich-Wasserstein和Kolmogorov度量确定的。还提供了计算机模拟。
本文写得很好，推荐给那些从统计学角度对拓扑数据分析感兴趣的研究人员。
设\（X_n\）是一个随机过程，它生成\（[0，T]^d\）中\（n\）个点的点云。在这些点云上，我们可以考虑Vietoris-Rips或Tech过滤，用\（\mathcal表示{K} _（t）（X_n）\），\（t\在[0，t]\中）。对于每一个（t），我们可以考虑这些过滤的平均欧拉特性，这定义了所谓的平均欧勒特性曲线。该曲线仅依赖于\（X_n\）的基本分布，要解决的主要问题是根据\（n\）为该曲线提供良好的估计。
本文中提出的函数中心极限定理是第一个考虑复形的，在这个意义上它是复形的推广[A.M.托马斯和T.Owada公司，高级申请。普罗巴伯。53，第1号，57-80（2021年；Zbl 1493.60065号)]. 此外，对二项式情形的应用也是新的，它是通过Possion格式的近似实现的。注：从平稳泊松过程中获得的持久Betti数的中心极限定理可以在[Y.Hiraoka先生等人，Ann.Appl。普罗巴伯。28，第5期，2740–2780（2018年；Zbl 1402.60059号)].
作者使用bootstrap技术估计Euler特征曲线：给定iid生成的云点大小相对于未知密度，作者使用密度估计来复制云点，并从这些复制中计算bootstrapped Euler特征线。作者根据（n）和密度的上确距离，对引导曲线和真实曲线之间的Kantorovich-Wasserstein距离和Kolmogorov距离进行了精确估计。使用bootstrap来估计持久不变量并不是什么新鲜事，请参见示例[F.查扎尔等，J.Mach。学习。第18号决议，第159号论文，40页（2018年；Zbl 1435.62452号)].
审核人：卡洛斯·梅尼诺（维戈）

引用于5文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
62F40型 引导、折刀和其他重采样方法
60B10型 概率测度的收敛性
60D05型 几何概率与随机几何
57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数

关键词：

二项式过程;引导程序;采气综合体;临界状态;欧拉特性;函数中心极限定理;法线近似;泊松过程;随机几何复合体;平滑引导;随机几何学;拓扑数据分析;弱收敛

引文：

Zbl 1402.60059号;Zbl 1435.62452号;兹比尔1493.60065

软件：

截面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Krebs}等人，《电子》。J.Stat.15，No.2，4462--4509（2021；Zbl 1491.60049）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] R.J.阿德勒。一些用于空间分析的新随机场工具。随机环境研究与风险评估, 22(6):809, 2008.
[2] E.Berry、Y.C.Chen、J.Cisewski-Kehe、B.T.Fasy。持久性图的功能摘要.应用与计算拓扑杂志, 4: 211-262, 2020. ·Zbl 1452.62999号
[3] P.J.Bickel和M.J.Wichura。多参数随机过程的收敛准则及其应用。数理统计年报, 42(5):1656-1670, 1971. ·Zbl 0265.60011号
[4] P.Billingsley。概率测度的收敛性约翰·威利父子公司，1968年·Zbl 0172.21201号
[5] C.A.N.Biscio、N.Chenavier、C.Hirsch和A.M.Svane。通过拓扑数据分析测试点过程的拟合优度。电子。J.统计。，14（1）：1024-1074，2020年·Zbl 1440.62409号
[6] J.-D.Boissonnat、F.Chazal和M.Yvinec。几何和拓扑推理第57卷。剑桥大学出版社，2018年·兹比尔1457.62006
[7] G.卡尔森。拓扑和数据。美国数学学会公报, 46(2):255-308, 2009. ·Zbl 1172.62002号
[8] S.Chatterjee。一种新的法向逼近方法。概率年鉴, 36(4):1584-1610, 2008. ·Zbl 1159.62009号
[9] F.Chazal和V.Divol。期望持久性图的密度及其基于核的估计。在LIPIcs-Leibniz国际信息学会议录，第99卷。Schloss Dagstuhl Leibniz Zentrum fuer Informatik出版社，2018年·Zbl 1473.55002号
[10] F.Chazal、B.T.Fasy、F.Lecci、A.Rinaldo、A.Singh和L.Wasserman。在持久性图和环境的引导上。arXiv预打印arXiv：1311.0376, 2013.
[11] F.Chazal、B.T.Fasy、F.Lecci、B.Michel、A.Rinaldo和L.Wasserman。稳健的拓扑推理：到测度的距离和核距离。机器学习研究杂志，2014年第18卷·Zbl 1435.62452号
[12] H.考克塞特。一般单纯形的外接圆半径。数学公报, 15(210):229-231, 1930.
[13] L.Crawford、A.Monod、A.X.Chen、S.Mukherjee和R.Rabadán。预测胶质母细胞瘤的临床结局：拓扑和功能数据分析的应用美国统计协会杂志, 115(531):1139-1150, 2020. ·Zbl 1441.62316号
[14] L.Decreusefond、E.Ferraz、H.Randriambololona和A.Vergne。随机配置的简单同源性。应用概率的进展, 46(2):325-347, 2014. ·Zbl 1296.60127号
[15] F.den Hollander先生。概率论：耦合方法。在线提供讲稿, 2012.
[16] V.Divol和W.Polonik。关于持久性图线性表示的权重函数的选择。应用与计算拓扑杂志, 3(3):249-283, 2019. ·Zbl 1422.60024号
[17] V.Divol和W.Polonik。关于持久性图线性表示的权重函数的选择。arXiv预打印arXiv：1807.036782020年第5版·兹比尔1422.60024
[18] H.Edelsbrunner、D.Letscher和A.Zomordian。拓扑持久性和简化。在计算机科学基础，2000年。诉讼程序。第41届年会第454-463页。IEEE，2000年·兹比尔1011.68152
[19] B.T.Fasy、F.Lecci、A.Rinaldo、L.Wasserman、S.Balakrishnan和A.Singh。持久性图的置信集。统计年鉴, 42(6):2301-2339, 2014. ·Zbl 1310.62059号
[20] B.E.汉森。相依数据核估计的一致收敛速度。计量经济学理论, 24(3):726-748, 2008. ·Zbl 1284.62252号
[21] Y.Hiraoka、T.Shirai和K.D.Trinh。持久性图的极限定理。应用概率年鉴, 28(5):2740-2780, 2018. ·Zbl 1402.60059号
[22] D.Hug、G.Last和M.Schulte。布尔模型几何泛函的二阶性质和中心极限定理。应用概率年鉴, 26(1):73-135, 2016. ·Zbl 1348.60013号
[23] J.Krebs。关于随机几何中的重对数律和强不变性原理。伯努利, 27(3):1695-1723, 2021. ·Zbl 1480.60067号
[24] J.Krebs和C.Hirsch。柱面网络上持久Betti数的函数中心极限定理。斯堪的纳维亚统计杂志, 2021+.
[25] J.Krebs和W.Polonik。关于持久Betti数的渐近正态性。arXiv预打印arXiv：1903.03280, 2019.
[26] R.Lachièze-Rey和G.Peccati。二项式点过程泛函的新Berry-Esseen界。应用概率年鉴, 27(4):1992-2031, 2017. ·兹比尔1374.60023
[27] G.Le Caör。（d）维欧氏单位球中随机点集的周长。数学物理杂志, 58(5), 2017. ·Zbl 1364.60020号
[28] S.Lee。欧氏最小生成树的中心极限定理I。应用概率年鉴, 7(4):996-1020, 1997. ·兹比尔0892.60034
[29] S.Lee。欧氏最小生成树的中心极限定理2。应用概率的进展, 31(4):969-984, 1999. ·Zbl 0949.60027号
[30] M.Li、M.H.Frank、V.Conva、W.Mio、D.H.Chitwood和C.N.Topp。持久的同源性数学框架为植物形态提供了增强的基因型-表型关联。植物生理学, 177:1382 - 1395, 2018.
[31] E.J.Amézquita、M.Y.Quigley、T.Ophelders、E.Munch和D.H.Chitwood。未来事物的形状：拓扑数据分析和生物学，从分子到有机体。发展动力学, 249:816 - 833, 2020.
[32] G.Wilding、K.Nevenzeel、R van de Weygaert、G.Vegter、P.Pranav、B.J.T.Jones、K.Efstathiou和J.Feldbrugge。坚持宇宙网的同源性。一： ∧CDM宇宙学中的层次拓扑。arXiv:2011.12851, 2021.
[33] Y.-P.Mack和B.W.Silverman。核回归估计的弱一致性和强一致性。《华尔街日报》和《华尔街日报》, 61(3):405-415, 1982. ·Zbl 0495.62046号
[34] D.L.McLeish。相依中心极限定理和不变性原理。概率年鉴, 2(4):620-628, 1974. ·Zbl 0287.60025号
[35] M.D.Penrose和J.E.Yukich。计算几何中一些图的中心极限定理。应用概率年鉴, 11(4):1005-1041, 2001. ·Zbl 1044.60016号
[36] B.Roycraft、J.Krebs和W.Polonik。引导持久Betti数字和其他稳定统计数据。arXiv预打印arXiv：2005.01417, 2020.
[37] R.Schneider和W.Weil。随机和积分几何斯普林格科学与商业媒体，2008年·Zbl 1175.60003号
[38] J.Shin、J.Kim、A.Rinaldo和L.Wasserman。KDE过滤持久同源性的置信集，网址：http://www.stat.cmu.edu/阿里纳尔多/？page_id=132017年。
[39] A.M.Thomas和T.Owada。临界状态下欧拉特征过程的泛函极限定理。应用概率的进展, 53(1):57-80, 2021. ·Zbl 1493.60065号
[40] A.茨巴科夫。非参数估计简介《施普林格科学与商业媒体》，2008年。
[41] K.Turner、S.Mukherjee和D.M.Boyer。用于建模形状和曲面的持久同源变换。信息和推断, 3, 310-344. ·Zbl 06840289号
[42] D.Yogeshwaran、E.Subag和R.J.Adler。热力学领域中的随机几何复合物。概率论及其相关领域, 167(1-2):107-142, 2017. ·Zbl 1366.60033号
[43] A.Zomordian和G.Carlsson。计算持久同源性。离散和计算几何, 33(2):249-274, 2005. ·兹比尔1069.55003
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