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彼得·吉斯尔;卡洛斯·阿尔盖兹;西格杜·哈夫斯坦;霍尔格·温德兰

应用微分不等式约束对完备Lyapunov函数进行最小化。 （英语） Zbl 1505.93221号

数学。计算。 90，编号331，2137-2160（2021）.
摘要：为了计算非线性动力系统的完备Lyapunov函数，我们发展了一种离散化具有微分不等式约束的某类连续极小化问题的一般理论。由此产生的离散化问题是二次优化问题，其中存在有效的求解算法，并且我们证明了它们的唯一解在适当的Sobolev空间中强烈收敛到原始连续问题的唯一解。我们发展了该方法的理论并给出了示例，其中我们计算非线性动力系统的完整Lyapunov函数。
完整的李亚普诺夫函数表征了一般动力系统的行为。特别地，状态空间被划分为链递归集，其中完整的李亚普诺夫函数沿着解是常数，以及表征类梯度流的部分，其中完整的李亚普诺夫函数沿着解严格递减。我们提出了一种新的方法来计算一个完整的Lyapunov函数作为二次极小化问题的解，该问题不需要链流集的信息。离散化问题的解可以用二次规划求解，收敛到完整的Lyapunov函数。

引用于1文件

MSC公司：

93天30分 李亚普诺夫函数和存储函数
34D20型 常微分方程解的稳定性
37B25型 拓扑动力系统的稳定性
37米22 动力系统吸引子的计算方法
65升07 常微分方程解稳定性的数值研究
90C20个 二次规划

关键词：

微分不等式;完备Lyapunov函数;二次规划;无网格配置;汇聚

软件：

LyapXool公司;GAIO公司
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\textit{P.Giesl}等人，《数学》。计算。90，编号331，2137--2160（2021；Zbl 1505.93221）
全文： 内政部 链接

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