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汉斯·韦伯

关于（mathbb{R}）和（mathbb{R}/mathbb{Z}）的特征子群。 （英语） Zbl 1504.22003年

里奇。材料。 70，编号2，353-370（2021）.
对于\（\textbf{u}=（u_n）_{n\in\mathbb{n}}\in\mathbb{R}^{\mathbb{n}{）let \（c_{\textbf{u}}（\mathbb2{R}）=\{x\in\mathbb{R}：存在于\ mathbb}R}中的y\）和\（\tau_{\textbf{u}}（\mathbb{R}）=\{x\in\mathbb2{R}:（u_nx）_{n\in\mathbb{n}}\ to 0\mod\mathbb{Z}}\）。这种类型的组称为特征子群的\（\mathbb{R}\）。给出了（c{\textbf{u}}（mathbb{R}）的一些基本性质。例如\（c_{\textbf{u}}（\mathbb{R}）=\mathbb{R}\）当且仅当\（\textbf{u}\）收敛于\（\tathbb{R}\）（和\（\tau_{\text bf{u}}）（\mathbb{R{）=\ mathbb}R}\ b{R}）是Lebesgue空集当且仅当\（\textbf{u}\）不收敛时。还研究了（c{textbf{u}}（mathbb{R}）和（tau{textbf{u}）之间的关系。可能会出现以下情况：索引\（（c_{\textbf{u}}（\mathbb{R}）：\tau_{\text bf{u}}，（\mathbb{R{））和\（\tau_}\textbf{u}，\mathbb{R}）的大小可以很小，两者都可以很大，或者其中一个可以很小而另一个可以很大。
本文给出了（c{textbf{u}}（mathbb{R}）和（mathbb{Z}）上的某些完全有界群拓扑与（mathbb{R}）之间的关系。那么\（tau_{\textbf{u}}（\mathbb{R}）=c_{\text bf{u}}。如果\（\textbf{u}\）是\（mathbb{Z}\）中的序列，则特征子群\（mathfrak{t}（t）_{\textbf{u}}（\mathbb{R}/\mathbb2{Z}是（τ）-柯西。特别是\（σ（\mathbb{R}，\tau_{textbf{u}}（\mathbb{R}））{|\mathbb{Z}}=\sigma（\mathbb{Z}，\mathfrak{t}（t）_{\textbf{u}}（\mathbb{R}/\mathbb{Z}）\）和\（\sigma（\mathbb{R{，c_{\textbf{u}}，（\mat血红蛋白{R}））_{|\mathbb2{Z}}=\sigma。
最后，如果\（\textbf｛u｝\）是\（\mathbb）中\（\textbf｛w｝\）的子序列{右}_+\)，一些条件意味着\（\tau_｛\textbf｛u｝｝）（\mathbb｛R｝）\substeq c｛\textbf｛w｝｝（\mathbb｛R｝）\），然后显示索引\（（\tau_｛\textbf｛u｝）（\mathbb｛R｝）：\tau_｛\textbf｛u｝｝（\mathbb｛R｝）\cap c｛\textbf w｝｝｝（\mathbb｛R｝））>\aleph_0\）。
审核人：玛丽亚·维森塔·费雷尔·冈萨雷斯（卡斯特罗）

MSC公司：

地址：22A10 一般拓扑群的分析
43A40型 角色组和双重对象
11公里06 分布模的一般理论（1）

关键词：

特征子群;实数序列的收敛模1;全有界群拓扑;弱包裹体
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Weber}，Ric。材料70，编号2，353--370（2021；Zbl 1504.22003）
全文： 内政部

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