Pouria A.Mistani。;萨米拉·帕克拉万;拉杰什·伊兰戈;弗雷德里克·吉布 JAX-DIPS：有限离散化方法的神经自举及其在不连续椭圆问题中的应用。 （英语） Zbl 07748066号 J.计算。物理学。 493，文章ID 112480，26 p.（2023）. 摘要：我们在现有的基于网格的数值离散化方法的基础上，提出了一种可扩展的无网格混合神经符号偏微分方程求解器的开发策略。特别是，通过（i）利用高级数值方法、求解器和预条件器的精度和收敛特性，以及（ii）通过严格限制优化为一阶自动微分，可以更好地扩展到更高阶PDE。提出的神经自举方法（以下简称NBM）基于对PDE系统有限离散化残差的评估，该残差是在以一组随机配置点为中心的隐式笛卡尔单元上获得的，与神经网络的可训练参数有关。重要的是，自举有限离散化方程中的守恒定律和对称性告诉神经网络训练点局部邻域内的解的规律。我们将NBM应用于一类重要的椭圆问题，该问题具有跨越三维不规则界面的跳跃条件。我们表明，该方法是收敛的，通过增加域中的配置点数量和对残差进行预处理，可以提高模型精度。我们表明，NBM在记忆力和训练速度方面与其他PINN类型的框架相比具有竞争力。这里介绍的算法是使用日本宇宙航空公司在名为日本JAX-DIPS(https://github.com/JAX-DIPS/JAX-DIPS)，代表可微界面PDE求解器。我们开源日本JAX-DIPS促进研究可微算法在开发混合PDE解算器中的应用。 引用于1文件 MSC公司： 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 关键词：水平集方法;自由边界问题;代理模型;跳跃条件;可微程序设计;神经网络 软件：日本JAX-DIPS;PhiFlow公司;Optax公司;DGM公司;DeepONet（深度网络）;亚当;JAX-流体;日本宇宙航空公司;JAXopt公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.A.Mistani}等人，J.Compute。物理学。493，文章ID 112480，26 p.（2023；Zbl 07748066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯，L。；Li，Z.，界面问题的浸入式界面/多重网格方法，SIAM 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