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张志勇;张慧;张丽生;郭雷雷

在物理信息神经网络中实施连续对称性，以解决偏微分方程的正问题和逆问题。 （英语） Zbl 07742901号

J.计算。物理学。 492，文章ID 112415，23 p.（2023）。
摘要：作为深度学习的典型应用，物理信息神经网络（PINN）已经成功地用于求解偏微分方程（PDE）的数值解，但如何提高有限的精度仍是PINN面临的一大挑战。在这项工作中，我们引入了一种新的方法，即对称增强的物理信息神经网络（SPINN），将由偏微分方程的李对称性或非经典对称性引起的不变表面条件嵌入到PINN的损失函数中，以提高PINN求解偏微分方程正反问题的精度。我们通过两组十个独立的数值实验，分别对Korteweg-de-Vries（KdV）方程、破断孤子方程、热方程和势Burgers方程使用不同数量的配置点和每层神经元，来测试SPINN对正问题的有效性，对于势形式的Burgers方程，通过考虑不同的层和神经元以及不同数量的训练点和不同噪声水平的反问题。数值结果表明，SPINN比PINN具有更好的性能，训练点更少，神经网络结构更简单，特别是，通过考虑Sawada-Kotera方程，显示了与Lin和Chen的PINN方法和两阶段PINN法相比的优越性。此外，我们从PINN的相对计算开销的角度讨论了SPINN的计算开销，并表明SPINN训练时间没有明显增加，在某些情况下甚至小于PINN。

MSC公司：

35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
68次发射 人工智能
6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法

关键词：

对称增强的物理信息神经网络;不变曲面条件;李对称性;偏微分方程

软件：

PPINN公司;FPIN编号;hp-车辆识别号;深XDE;XPINN公司;亚当;DiffSharp（差异锐化）;L-BFGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.-Y.Zhang}等人，J.Compute。物理学。492，文章ID 112415，23 p.（2023；Zbl 07742901）
全文： 内政部 arXiv公司

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