杰塞克·西兰卡;彼得·兹格利钦斯基 具有非自治强迫的一维粘性Burgers方程全局吸引解的存在性——计算机辅助证明。 （英语） Zbl 1312.65170号 SIAM J.应用。动态。系统。 14，第2期，787-821（2015）。 摘要：我们证明了粘性Burgers方程在区间上具有周期边界条件的全局吸引解的存在性。如果强迫是周期的，则吸引解是周期的。该方法具有通用性，可以应用于其他类似的偏微分方程。证明是计算机辅助的。 引用于13文件 MSC公司： 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 第37页第55页 非自治系统的拓扑动力学 65G40型 区间分析的一般方法 关键词：粘性伯格方程;周期边界条件;非自主强迫;吸引子;严格数学;区间算术;对数范数;计算机辅助证明;自我一致界限 软件：CAPD（机顶盒） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cyranka}和\textit{P.Zgliczyn ski}，SIAM J.Appl。动态。系统。14，第2号，787--821（2015；Zbl 1312.65170） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.M.Burgers，《阐明湍流理论的数学模型》，高级应用。机械。，1（1948年），第171-199页。 [2] CAPD–动力学中的计算机辅助证明，{\它是严格数值的一个包}，http://capd.ii.uj.edu.pl。 [3] J.Cyranka，{常强迫粘性Burgers方程全局吸引不动点的存在性。计算机辅助证明}，Topol。方法非线性分析。，出现·Zbl 1365.65220号 [4] J.Cyranka，{\it dPDE时间向前严格积分的有效算法。具有恒定强迫的粘性Burgers方程的全局吸引不动点的存在性。计算机辅助证明}，博士论文，Jagiellonian大学，Krakoów，2013。可在线访问网址：http://ww2.ii.uj.edu.pl/\（~\）cyranka（备用链路：网址：http://www.cyranka.net)·Zbl 1365.65220号 [5] J.Cyranka和P.Zgliczyński，《强迫项下耗散偏微分方程中快速运动的影响》，预印本，arXiv:1407.1712[math.DS]，2014。 [6] G.Dahlquist，《常微分方程数值积分中的稳定性和误差界》，Almqvist&Wiksells，乌普萨拉，1958；《皇家理工学院学报》，斯德哥尔摩，1959年·Zbl 0085.33401号 [7] C.Foias、O.Manley、R.Rosa和R.Temam，{it Navier-Stokes方程和湍流}，《数学百科全书》。申请。84，剑桥大学出版社，英国剑桥，2008年·Zbl 1139.35001号 [8] E.Hairer、S.P.Nörsett和G.Wanner，《求解常微分方程I.非刚性问题》，Springer-Verlag，柏林，海德堡，1987年·Zbl 0638.65058号 [9] H.R.Jauslin、H.O.Kreiss和J.Moser，《关于具有周期边界条件的强迫Burgers方程》，摘自微分方程：La Pietra 1996（Florence），Proc。交响乐。纯数学。65岁，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年，第133-153页·Zbl 0930.35156号 [10] T.Kapela和P.Zgliczynöski，{\it控制系统和常微分包含的Lohner型算法}，离散Contin。发电机。系统。B、 11（2009年），第365-385页·Zbl 1185.65079号 [11] R.J.Lohner，{it Einschliessung der Lo¨sung gewo¨hnlicher Anfangs und Randwertaufgaben und Anwendungen}，这些，卡尔斯鲁厄大学（TH），1988年·Zbl 0663.65074号 [12] R.J.Lohner，{普通初值和边值问题解的保证封闭计算}，《计算常微分方程》，J.R.Cash和I.Gladwell编辑，Inst.Math。申请。Conf.序列号。新序列号。39，牛津大学出版社，纽约，1992年，第425-435页·Zbl 0767.65069号 [13] S.M.Lozinskii，《常微分方程数值积分的误差估计》，第}I部分，Izv。维丝。乌塞布。扎韦德。Mat.，6（1958），第52-90页（俄语）·Zbl 0198.21202号 [14] Y.Sinai，{\it关于带力Burgers方程解的渐近行为的两个结果}，J.Statist。物理。，64（1991），第1-12页·Zbl 0978.35500号 [15] R.Srzednicki，{时间周期非自治常微分方程的周期解和有界解}，非线性分析。，22（1994年），第707-737页·Zbl 0801.34041号 [16] R.Srzednicki和K.Wojcik，{\it检测混沌动力学的几何方法}，《微分方程》，135（1997），第66-82页·Zbl 0873.58049号 [17] W.Walter，{微分和积分不等式}，Springer-Verlag，柏林，1970年·Zbl 0252.35005号 [18] G.B.Whitham，《线性和非线性波》，John Wiley&Sons，纽约，1975年·Zbl 0373.76001号 [19] P.Zgliczyński和K.Mischaikow，｛\it偏微分方程的严格数值学：Kuramoto Sivashinsky方程｝，发现。计算。数学。，1（2001），第255-288页·兹比尔0984.65101 [20] P.Zgliczyński，《Kuramoto Sivashinsky方程的吸引不动点：计算机辅助证明》，SIAM J.Appl。动态。系统。，1（2002），第215-235页·Zbl 1004.35017号 [21] P.Zgliczynöski，{\it Trapping区域和平面}上具有周期边界条件的Navier-Stokes方程存在唯一性的ODE型证明，Univ.Iag。数学学报。，41（2003），第89-113页·Zbl 1067.35068号 [22] P.Zgliczynöski，{耗散偏微分方程的严格数值II.Kuramoto-Sivashinsky PDE的周期轨道-计算机辅助证明}，Found。计算。数学。，4（2004），第157-185页·Zbl 1066.65105号 [23] P.Zgliczynöski，{\it耗散PDEs的严格数值。III.耗散PDEs}严格积分的有效算法，Topol。方法非线性分析。，36（2010年），第197-262页·Zbl 1230.65113号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。