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穆斯塔法·莫赫塔尔·哈鲁比;戴维·塞弗特

板几何中无碰撞动力学方程的平衡收敛速度。 （英语） Zbl 1401.82030号

J.功能。分析。 275，第9号，2404-2452（2018）.
本文讨论了一维无碰撞（称为自由）输运方程的不变密度和收敛到平衡点的速度的存在性。在[应用数学学报147，第1期，19-38（2017；Zbl 1369.82030号)],莫赫塔尔·哈鲁比和R.鲁德尼基在具有方位对称性和抽象边界算子的平板几何中，发展了一类一般单能自由输运方程的平衡收敛理论。在该模型中，建立了一类部分扩散边界算子的不变密度的存在性。
这是对本文进行更精细分析的出发点，其主要目的是通过使用英格姆的Tauberian定理的量化版本导出收敛理论的量化版本（具有代数速率）[R.冷却和D.塞弗特，公牛。伦敦。数学。Soc.48，第3519-532号（2016年；Zbl 1359.40005号)]. 基于板坯切向速度附近边界算子的一些自然结构条件，给出了一个一般理论。分析仅限于单能模型，尽管有一点提到（备注\（33）），即板几何中的非单能自由模型适用于类似方法。
本文最重要的结果是定理29，它提供了使用（L^1）初始数据时收敛速度的严格估计。作者指出，所发展的形式主义原则上可以推广到具有部分扩散边界算子的多维几何。作为建设的副产品，给出了一些独立利益的初步结果，并指出了一些相关的开放问题。出于比较的原因，还指出，有大量关于碰撞（线性或非线性）动力学方程收敛到平衡速度的文献，主要依赖于熵方法。特别是，已知具有软势的碰撞动力学方程具有代数收敛速度。
审核人：Piotr Garbaczewski（奥波莱）

引用于7文件

MSC公司：

82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
82C70码 含时统计力学中的输运过程
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
40E05 Tauberian定理
47D06型 单参数半群与线性发展方程
20年第35季度 玻尔兹曼方程

关键词：

动力学方程;扩散边界条件;不变密度;收敛到平衡的速度;Tauberian定理;量化英格姆定理;预解式的估计;无碰撞输运（随机）半群;单能模型;自由输运方程;楼板几何图形;强收敛动力学模型;大时间渐近

引文：

Zbl 1369.82030号;Zbl 1359.40005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Mokhtar-Kharroubi}和\textit{D.Seifert}，J.Funct。分析。275，第9号，2404--2452（2018；Zbl 1401.82030）
全文： DOI程序 arXiv公司

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