×
凯西·皮雷特;维舍尔德，简

奇异解的扫掠代数曲线。 （英语） Zbl 1189.65101号

J.计算。申请。数学。 234，第4期，1228-1237（2010）.
总结：许多问题产生多项式系统。这些系统通常有几个参数，我们有兴趣研究当我们改变参数值时，解是如何变化的。我们使用预测-校正方法跟踪解决方案路径。当雅可比矩阵秩亏时，解路径上的点是关键的。二次转折点的最简单情况已经被很好地理解，但这些方法不再适用于一般类型的奇点。为了不丢失路径上的奇异解，我们建议监视雅可比矩阵的行列式。我们检查了通缩的操作范围，并将通缩的有效性与绕组数联系起来。对不同应用领域的系统进行了计算实验。

引用于6文件

MSC公司：

65H10型 方程组解的数值计算
65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法
2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010）
26立方厘米 实多项式：零点的位置
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）

关键词：

通货紧缩;牛顿法;路径跟踪;多项式系统;奇异解;扫掠同伦论;数值示例;预测校正方法;二次转折点

软件：

泰勒;PHC包;RAGlib公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Piret}和\textit{J.Verschelde}，J.Compute。申请。数学。234，No.4，1228--1237（2010；Zbl 1189.65101）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Li，T.Y.，用同伦延拓法求解多项式系统的数值解，（Cucker，F.，《数值分析手册》，第十一卷，特别卷：计算数学基础（2003），北荷兰），209-304·Zbl 1059.65046号
[2] Morgan，A.，《利用工程和科学问题的连续性解决多项式系统》（1987），Prentice-Hall·兹比尔0733.65031
[3] Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，《工程与科学中多项式系统的数值解》（2005），《世界科学》·Zbl 1091.65049号
[4] Allgower，E.L。；Georg，K.，（数值连续方法导论。数值连续方法简介，应用数学经典，第45卷（2003），SIAM）·兹比尔1036.65047
[5] Govaerts，W.J.F.，《动力平衡分岔的数值方法》（2000年），SIAM·Zbl 0935.37054号
[6] Mei，Z.，《反应扩散方程的数值分歧分析》（2000），Springer-Verlag·Zbl 0952.65105号
[7] Dumortier，F。；利伯里，J。；Artés，J.C.，平面微分系统定性理论（2006），Springer-Verlag·Zbl 1110.34002号
[8] 拉扎德，D。；Rouillier，F.，《求解参数多项式系统》，J.符号计算。，42, 6, 636-667 (2007) ·Zbl 1156.14044号
[9] Safey El Din，M。；Schost，E.，投影的性质缺陷和实代数集每个连通分量中至少一个点的计算，离散计算。地理。，32, 3 (2004) ·Zbl 1067.14057号
[10] 卢，Y。；贝茨，D.J。；Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，《寻找复杂曲线的所有实点》，康特姆。数学。，448, 183-206 (2007) ·Zbl 1136.65050号
[11] 贝茨，D.J。；Hauenstein，J.D。；Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，自适应多精度路径跟踪，SIAM J.Numer。分析。，46, 2, 722-746 (2008) ·Zbl 1162.65026号
[12] Jorba，A。；邹，M.，用高阶泰勒方法对常微分方程进行数值积分的软件包，实验。数学。，14, 1, 99-117 (2005) ·Zbl 1108.65072号
[13] Li，T.Y。；Wang，X.，用实同伦求解实多项式系统，数学。计算。，60, 669-680 (1993) ·Zbl 0779.65033号
[14] Li，T.Y。；曾，Z。；Cong，L.，用实同伦求解实非对称矩阵的特征值问题，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 229-248 (1992) ·Zbl 0749.65028号
[15] 古根海默，J。；迈尔斯，M。；Sturmfels，B.，计算hopf分岔。ii:神经生理学的三个例子，SIAM J.Sci。计算。，17, 6, 1275-1301 (1996) ·Zbl 0992.37075号
[16] 德容，T。；Pfister，G.，《局部解析几何》。基础理论与应用（2000），Vieweg·Zbl 0959.32011
[17] Walker，R.J.，《代数曲线》（1950），普林斯顿大学出版社·Zbl 0039.37701号
[18] Nocedal，J。；Wright，S.J.，《数值优化》（1999），Springer-Verlag·Zbl 0930.65067号
[19] 摩根会计师事务所。；Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，计算非线性分析系统奇异解的幂级数方法，数值。数学。，63, 391-409 (1992) ·Zbl 0756.65079号
[20] Sosonkina，M。；Watson，L.T。；Stewart，D.E.，同伦零曲线跟踪中的终结游戏注释，ACM Trans。数学。软质。，22, 3, 281-287 (1996) ·Zbl 0884.65044号
[21] Ojika，T。；渡边，S。；Mitsui，T.，非线性方程组多重根的通缩算法，J.Math。分析。申请。，96, 463-479 (1983) ·Zbl 0525.65027号
[22] Lecerf，G.，具有多重性系统的二次牛顿迭代，Found。计算。数学。，2, 247-293 (2002) ·Zbl 1030.65050号
[23] Li，T.Y。；Zeng，Z.，《一种更新、淘汰和应用的等级揭示方法》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26, 4, 918-946 (2005) ·Zbl 1114.15004号
[24] Dayton，B.H。；曾，Z.，求解多项式系统中的多重结构计算，（Kauers，M.，2005年符号与代数计算国际研讨会论文集（2005），ACM），116-123·Zbl 1360.65151号
[25] 莱金，A。；Verschelde，J。；赵，A.，多项式系统孤立奇点的带通缩的牛顿方法，Theoret。计算。科学。，359, 1-3, 111-122 (2006) ·Zbl 1106.65046号
[26] Brezinski，C。；Redivo Zaglia，M.，（外推方法。外推方法，计算数学研究，第2卷（1991年），北荷兰）·Zbl 0814.65001号
[27] Christiansen，E。；Petersen，H.G.，重复Richardson外推法中收敛阶的估计，BIT，29，1（1989）·兹比尔0672.65006
[28] Huber，B。；Verschelde，J.，多项式延拓的多面体结束游戏，数值。算法，18，1，91-108（1998）·兹伯利0933.65057
[29] 莱金，A。；Verschelde，J。；Zhao，A.，具有孤立奇异解的多项式系统的高阶通缩，（Dickenstein，A.；Schreyer，F.-O.；Sommese，A.J.，《代数几何中的算法》，《代数几何学中的算法，数学及其应用中的IMA卷》，第146卷（2008），Springer-Verlag），79-97·Zbl 1138.65038号
[30] Verschelde，J.，算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用求解器，ACM-Trans。数学。软质。，25、2、251-276（1999），软件可从http://www.math.uic.edu/jan/download.html·兹比尔0961.65047
[31] 埃米利斯，I.Z。；穆兰，B。；古斯菲尔德，D。；高雄。，M.-Y.，研究和计算分子构象的计算机代数方法，计算生物学中的算法研究。计算生物学中的算法研究，Algorithmica，25，2-3，372-402（1999），（特刊）
[32] Noonburg，V.W.，自适应Lotka-Volterra系统建模的神经网络，SIAM J.Appl。数学。，49, 6, 1779-1792 (1989) ·Zbl 0684.92008号
[33] Wang，Y.X。；Wang，Y.M.，六自由度对称Stewart并联机构的构型分岔分析，J.Mech。设计，127，2，70-77（2005）
[34] Stetter，H.J.，《数值多项式代数》（2004），SIAM·Zbl 1058.65054号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。