塔蒂亚娜·班德曼;雪莉·加里恩;Boris Kunyavski 简单矩阵组中的方程：代数、几何、算术、动力学。 （英语） Zbl 1294.20056号 美分。欧洲数学杂志。 12，第2期，175-211（2014）. 作者在他们的引言中写道：“矩阵方程，最一般的形式可以写成（F（A_1，\ldots，A_m，X_1，\ ldot，X_d）=0），其中\（A_1，\ldot，A_m\）是一些固定矩阵，\（X_1、\ldot、X_d\）是未知的，\（F\）是一个结合非对易多项式，其解必须属于某类矩阵，构成了一个广阔的研究领域，其应用范围远远超出了代数，例如微分方程和数学物理等领域。”他们指出，这个问题的答案是未知的，求解形式为（F（X_1，\ldots，X_d）=A\）的方程甚至存在障碍，其中（A\）是一个常数矩阵。作者专注于解决条目属于某组矩阵的问题。他们报告了与单词等式（w（x_1，\ldots，x_d）=g\）有关的许多结果，例如单词长度、换位符长度等。作者广泛介绍了群论的最新进展。它们对某些证明中使用的方法给出了简短但富有洞察力的指示。他们指出，通过引入其他学科的工具可以解决长期存在的问题。引用的一些结果是使用计算机代数、动力系统、数论或算术几何获得的。例如，我们可以考虑Ore猜想的历史：“如果（G）是一个有限的非阿贝尔单群，那么（G）的每个元素都是一个交换子。”这个问题最初是由Ore于1951年提出的。2010年，Liebeck、O'Brien、Shalev和Tiep解决了这个问题[M.W.利贝克等，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12，No.4，939-1008（2010；Zbl 1205.20011号)]使用计算机代数为证明中的归纳论点建立某些基本情况。本调查涵盖的一些主题包括：有限可解群的特征、动词动力系统、自由群自同态的映射环面、有限简单群上词映射的图像，以及\（text{SL}（2，q）\）和\（\text{PSL}（1，q））上的词映射。审核人：Erich W.Ellers（多伦多） 引用于9文件 MSC公司： 20英尺70英寸 群上的代数几何；群上的方程 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20G40型 有限域上的线性代数群 20D06年 简单群：交替群和李型群 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 11E57型 经典群 14G05年 有理点 14国集团15 代数几何中的有限地面场 20日第10天 有限可解群，群论，Schunck类，Fitting类，（pi）-长度，秩 15A24号 矩阵方程和恒等式 37第05页 涉及多项式和有理映射的算术和非阿基米德动力系统 37第25页 有限地面场上的动力系统 第35页 周期点的算术性质 37P55页 一般代数簇上的算术动力学 关键词：矩阵群;矩阵方程;有限单群;矿石推测;特殊线性群;单词映射;轨迹图;算术动力学;周期点;有限域;Lang-Weil估计 引文：Zbl 1205.20011号 软件：单一;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bandman}等人，中央。欧洲数学杂志。12，编号2175-211（2014年；兹bl 1294.20056） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Abért M.，《关于满足一个词在一个组中的概率》，J.group Theory，2006，5），685-694·Zbl 1130.20052号 [2] Adolphson A.，Sperber S.，关于与指数和相关联的L函数的度，合成数学。，1988, 68(2), 125-159; 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