Kim Batselier;黄，Ngai 逆多元多项式寻根：仿射和投影Buchberger-Möller算法的数值实现。 （英语） Zbl 1386.13073号 J.计算。申请。数学。 320, 15-29 (2017). 在本文中，作者讨论了多元多项式根寻优的有趣主题，即给定一个有限的点集，问题是找到一个消失在该点集上的多元多项式（最小）集。在这个方向上，他们在仿射和投影设置中开发了两种基于SVD的算法。此外，应用微分泛函，还演示了如何支持根的多重性。最后，将本文所述方法应用于几个多项式动力系统问题。审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕） MSC公司： 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 65小时04 多项式方程根的数值计算 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：数值Buchberger-Möller算法;奇异值分解;约化Gröbbner基;多项式动力系统;固定点 软件：可可;倍频程;算法931;Matlab语言 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Batselier}和\textit{N.Wong}，J.Compute。申请。数学。320、15-29（2017；Zbl 1386.13073） 全文： 内政部 参考文献： [2] 莫勒，H.M。；Stetter，H.J.，矩阵特征值问题求解的多零点多元多项式方程，数值。数学。，70, 3, 311-329 (1995) ·Zbl 0851.65029号 [4] Batselier，K。；Dreesen，P。；De Moor，B.，《（C_d^n）和数值Gröbner和边界基的正则分解》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，35, 4, 1242-1264 (2014) ·Zbl 1327.13103号 [5] 米勒，H。；Buchberger，B.，《带预赋值零的多元多项式的构造》，（Calmet，J.，《计算机代数》，《计算机科学讲义》，第144卷（1982年），Springer:Springer-Blin，Heidelberg），24-31·Zbl 0549.68026号 [7] 雅培，J。；比加蒂，A。；Kreuzer，M。；Robbino，L.，点的计算理想，符号计算杂志。，30, 4, 341-356 (2000) ·Zbl 0977.13011号 [8] 贝茨，D.J。；Hauenstein，J.D。；麦考伊，T.M。；彼得森，C。；Sommese，A.J.，从代数几何中的不精确数值数据中恢复精确结果，实验。数学。，22, 1, 38-50 (2013) ·Zbl 1284.14084号 [9] Heldt，D。；Kreuzer，M。；波库塔，S。；Poulisse，H.，零维多项式理想的近似计算，J.符号计算。，44, 11, 1566-1591 (2009) ·Zbl 1176.13003号 [10] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号 [12] 伊顿，J.W。；贝特曼，D。；Hauberg，S.，GNU Octave Manual Version 3（2008），网络理论有限公司。 [13] Batselier，K。；Wong，N.，计算离散线性D系统的状态递归多项式，Automatica，64，254-261（2016）·Zbl 1328.93073号 [14] 考克斯，D.A。；Little，J.B。；O'Shea，D.，《使用代数几何》，《数学研究生教材》（2005年），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1079.13017号 [15] 考克斯，D.A。；利特尔，J.B。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（2007），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1118.13001号 [16] Kreuzer，M。；Robbiano，L.，计算交换代数1，计算交换代数学（2000），Springer·Zbl 0956.13008号 [17] Kreuzer，M。；Robbiano，L.，计算交换代数2（2005），Springer·Zbl 1090.13021号 [18] Batselier，K。；德雷森，P。；De Moor，B.，《多元多项式除法和消元的几何》，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1, 102-125 (2013) ·Zbl 1269.65026号 [19] Halmos，P.R.，（《有限维向量空间》，《有限维矢量空间》，数学本科生教材（1974年），施普林格出版社）·Zbl 0288.15002号 [20] Dayton，B.H。；曾，Z.，求解多项式系统的多重结构计算，（ISSAC’05（2005）Proc.，ACM Press），116-123·Zbl 1360.65151号 [21] 郝伟（Hao，W.）。；Sommese，A.J。；Zeng，Z.，Algorithm 931:一种用于计算非线性系统零点多重结构的算法和软件，ACM Trans。数学。软件，40，1，5:1-5:16（2013）·Zbl 1295.65058号 [23] 贝茨，D。；彼得森，C。；Sommese，A.，用于计算代数集组件多重性的数字-符号算法，J.Complexity，22，4，475-489（2006）·Zbl 1100.65046号 [24] Stewart，G.W.，奇异值分解的扰动理论，（奇异值分解与信号处理，II：算法、分析与应用（1990），Elsevier），99-109 [25] 劳本巴赫，R。；Stigler，B.，基因调控网络逆向工程的计算代数方法，J.Theoret。《生物学》，229，4523-537（2004）·Zbl 1440.92032号 [26] Stigler，B.，系统生物学中的多项式动力系统，Proc。交响乐。申请。数学。，64, 53 (2007) ·Zbl 1400.92216号 [27] Berryman，A.A.，捕食者-食饵理论的起源和进化，生态学，73，5，1530-1535（1992） [28] Goodwin，R.M.，《增长周期》（Socialism，Capitalism and Economic growth，1967），第54-58页 [29] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1445-466（1961年） [30] Nagumo，J.S。；Arimato，S。；Yoshizawa，S.，模拟神经轴突的主动脉冲传输线，Proc。IRE，502061-2070（1962） [31] 爱泼斯坦，R.I。；Pojman，J.A.，《非线性化学动力学导论：振荡、波、模式和混沌：振荡、波动、模式和混乱》，物理化学专题（1998年），牛津大学出版社：牛津大学出版社，美国 [32] Lorenz，E.N.，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 2, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。