Andrew J.Sommese。;查尔斯·沃普勒二世 多项式系统的数值解。产生于工程和科学。 （英语） Zbl 1091.65049号 新泽西州River Edge：世界科学（ISBN 981-256-184-6/hbk；978-981-256-772-7/电子书）。xxii，401页。(2005). 这是一本关于多项式系统数值解的优秀书籍，适用于工程师、科学家和数值分析师。作为数值代数几何领域的开拓者，作者全面总结了数值代数几何的思想、方法、问题以及在求解多项式系统中的应用。通过本书，读者将体验作者的原创思想、贡献及其处理实际问题的技巧。这本书由三部分组成。第一部分由第1-6章组成。第1-3章介绍了实际中各种类型的多项式系统；它们的解集；同伦延拓；无穷远处的解和通向无穷远处的延拓路径；代数几何中的投影空间，它缝合无穷大，紧致欧几里得空间，并能够精确地描述多项式系统的根数，以及对无穷大解的简单数值处理。第四章讨论了一般性和概率一的概念及其在数值延拓中的应用。第五章讨论了一元多项式的代数性质、根的解析行为和浮点计算中的数值行为。第6章将排除方法、消去法和Gröbner基与多项式系统的数值解很好地联系起来。本书第二部分由第7-11章组成，是关于寻找多项式系统孤立解的理论和实践，特别是那些在工程和科学中出现的孤立解。第7章讨论参数相关多项式系统和系数参数同伦，以找到多项式系统族的所有解，其中族中某些系统的所有解在一开始就已知。通过案例分析解释了“伽玛诡计”、嵌套参数和对称尊重同伦以及历史骗子的同伦。在第八章中，作者介绍了在构造同伦时非常有用的特殊结构类的层次结构，并说明了确定起始系统和设计同伦路径的策略，这些策略有助于数值路径允许过程朝向期望的解。第9章是从博弈论、化学到运动学的应用问题集合。通过这些案例研究，作者证明了问题的简洁公式和方程的简单操作可以生成更实用的同伦，路径更少，节省了计算工作量。第10章是关于同伦参数（t）接近0时的延拓过程，以及类牛顿方法在奇异解附近的收敛性和改进。第11章提供了有用的实用技术和技巧，用于检查和纠正路径允许过程中的故障。书的第三部分，从第12章到第16章，描述了如何使用同伦延拓来计算多项式系统的高维解集。作者引入“见证集”将曲线、曲面和其他代数几何集表示为数字对象。这些思想构成了快速发展的新领域：数值代数几何的基础。第12章讨论了各种代数集及其关系，介绍了Zarisk拓扑，它与复拓扑的关系，不可约分解和构造代数集及重数。第13章介绍了数值代数几何的概念，这是作者以其开创性工作和重大贡献奠定的基础。本章广泛讨论了见证点、编码不可约代数集的数值数据结构，以及将其简化为方程数与未知数相同的系统的数值不可约分解技术。第14章和第15章描述了计算“见证点超集”和数值不可约分解的替代和数值程序。第15章中的一个特殊章节专门讨论奇异路径允许，这是一个与数值分岔理论中的约化系统密切相关的领域。第16章介绍了在求不可约代数集的交的数值不可约分解方面的一些最新进展。书的结尾是关于代数几何基本元素、参数相关多项式系统的结构定理、求解多项式系统的延拓方法软件包的广泛列表以及作者的软件“HOMLAB”的用户指南的非常有用的附录。书中使用了许多工程和科学方面的有趣例子。此外，这些练习与内容、算法、Matlab中的示例程序以及作者自己的多项式延拓软件“HOMLAB”都设计得很好。这是一本了不起的书，我推荐给工程师、科学家、研究人员、专业人士和学生，尤其是数值分析人员，他们将受益于数值代数几何的快速发展。审核人：甄美（多伦多） 引用于三评论引用于269文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 26立方厘米 实多项式：零点的位置 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 2015年第14季度 高维变量的计算方面 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：多项式系统;延拓法;同伦;牛顿法;教材;数值代数几何;排除方法;Gröbner碱;算法;Zarisk拓扑;见证集 软件：并入PT_90;投影Noether;主页;Matlab语言;单一;国际实验室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Sommese}和\textit{C.W.Wampler II}，多项式系统的数值解。产生于工程和科学。新泽西州River Edge：世界科学（2005；Zbl 1091.65049） 全文： 内政部 链接