安蒂波娃，I.A。;E.N.米哈尔金。;A.K.奇克。 代数方程多重根的有理表达式。 （英语。俄文原件） 兹比尔1404.13033 Sb.数学。 209，第10期，1419-1444（2018）; 翻译自Mat.Sb.209，No.10，3-30（2018）。 让我们考虑多项式\（f（y）=y^d+x_{d-1}年^{d-1}+\cdots+x1y+x0\），具有自变量系数\（（x0，\ldots，x{d-1{）\）。这个多项式的判别簇的研究可以追溯到Hilbert，它包括研究形式为\（y-t1）^{k_1}\cdots（y-tr）^}\k_r}\）和\（k_1+\cdotsk_r=d\）的多项式。在本文中，作者根据其结果和导数找到了该多项式的多重零点的有理表达式。然后，他们将这些结果推广到变量中的多项式系统。公式的合理性基于系统判别变量的对数高斯映射的性质和线性化方法。最后，他们声称所获得的公式在多项式代数的理论和数值方面很有意义。审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 26立方厘米 实多项式：零点的位置 关键词：一般代数方程;代数方程组;判别变异;多个根;对数高斯图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.A.Antipova}等人，Sb.数学。209，第10号，1419--1444（2018；Zbl 1404.13033）；翻译自Mat.Sb.209，No.10，3--30（2018） 全文： 内政部 参考文献： [1] 盖尔芬德，医学硕士。；卡普兰诺夫，M.M。；泽列文斯基，A.V.，数学。理论应用。，（1994），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0827.14036号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4771-1 [2] Hilbert，D.，Ueber die Singularitäten der Diskriminantenfläche，数学。安，30，4，437-441，（1887）·doi:10.1007/BF01444088 [3] Kurmann，S.，关于定义重合根变种的方程的一些评论，J.代数，35223-231，（2012）·Zbl 1252.14036号 ·doi:10.1016/j.jalgebra-2011.10.045 [4] Weyman，J.，二元形式的地层方程，J.代数，122，1，244-249，（1989）·Zbl 0689.14001号 ·doi:10.1016/0021-8693（89）90248-2 [5] Lee，H。；Sturmfels，B.，《多个根位点的对偶性》，J.Algebra，446499-526，（2016）·Zbl 1346.14126号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2015.08.029 [6] Katz，G.，《切线如何求解代数方程，或判别变量的杰出几何》，博览。数学。，21, 3, 219-261, (2003) ·Zbl 1045.14021号 ·doi:10.1016/S0723-0869（03）80002-6 [7] 米哈尔金，E.N。；Tsikh，A.K.，经典判别式尖顶型奇异地层，Mat.Sb.，206，2，119-148，（2015）·Zbl 1327.14228号 ·doi:10.4213/sm8355 [8] Oka，K.，《附加变量的函数分析》。八、。Lemme基础，J.数学。日本社会，3204-214，（1951）·Zbl 0043.30402号 ·doi:10.2969/jmsj/00310204 [9] Antipova，I.A。；Tsikh，A.K.，系统的判别轨迹，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，76，5，29-56，（2012）·Zbl 1254.32012年3月 ·doi:10.4213/im6990 [10] 艾斯特罗夫，A.，方程组的判别法，高等数学。，245, 534-572, (2013) ·Zbl 1291.13044号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.06.027 [11] 萨迪科夫，T.M。；Tsikh，A.K.，多变量超几何和代数函数，（2014），瑙卡：瑙卡，莫斯科 [12] 柯蒂斯，西弗吉尼亚州。；Reiner，I.，《纯粹应用》。数学。，11，（1962年），《跨科学出版商》（约翰·威利父子公司）：跨科学出版者（约翰·威利父子），纽约-伦敦·Zbl 0131.25601号 [13] Mikhalkin，G.，《真实代数曲线、力矩图和变形虫》，《数学年鉴》。(2), 151, 1, 309-326, (2000) ·Zbl 1073.14555号 ·doi:10.2307/12119 [14] Kapranov，M.M.，《数学表征》。年鉴，290，2277-285，（1991）·Zbl 0714.14031号 ·doi:10.1007/BF01459245 [15] 帕萨雷，M。；Tsikh，A.，代数方程和超几何级数，Niels Henrik Abel的遗产，653-672，（2004）·Zbl 1109.33017号 [16] Birkeland，R.，U-ber die Auflösung algebraischer Gleichungen durch hypergeometrische Funktitonen，数学。Z，26，1566-578，（1927）·doi:10.1007/BF01475474 [17] Mikhalkin，E.N.，一般代数函数的单值性，Sibirsk。材料Zh。，56, 2, 409-419, (2015) ·Zbl 1331.32001号 ·doi:10.1134/S0037446615020123 [18] Mikhalkin，E.N.，《关于用初等函数积分求解一般代数方程》，Sibirsk。材料Zh。，47, 2, 365-371, (2006) ·Zbl 1115.33001号 ·doi:10.1007/s11202-006-0043-4 [19] 库利科夫（V.R.Kulikov）。；Stepanenko，V.A.，《关于系统的解和Waring公式》，《Analiz代数》，26，5，200-214，（2014）·Zbl 1394.11031号 ·doi:10.1090/spmj/1361 [20] 梅林，Hj。，Résolution de l’équation algébrique généraleál’aide de la function gamma，C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，172, 658-661, (1921) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。