Burrage，K。;F.H.奇普曼。 单隐式一般线性方法的稳定性。 （英语） Zbl 0578.65067号 IMA J.数字。分析。 5, 287-295 (1985). 作者研究了由J.C.屠夫[第2175-189位（1981年；Zbl 0484.65048号)]第一作者和P.莫斯[同上20，452-465（1980年；Zbl 0477.65051号)]用于初值问题的数值解，称为单隐式一般线性方法（SIGLM）。将（r，s）-SIGLM方法应用于步长为h的检验方程（y'=\lambday）时，发现（y_n=M（z）y_{n-1}），其中，。。。，小时^{r-1}年^{（r-1）}（xn）/（r-1！）^T\）是格点\（x_n\）处r阶的Nordsieck向量，M（z）是s阶的r矩阵有理函数。在这种情况下，作者用数值方法研究了类型\（A（\alpha，x）=\｛\rho（M（z））\leq 1\）；Re\（z\leq x\leq 0\），\（Arg（z）\ In[\pi-\alpha，\pi+\alpha]\｝\）的最大稳定区，对于（s，r）-带有\（s\leq 6\）和\（r=s-2，s-1，s\）的SIGLM方法。此外，在变步长的情况下，他们获得了确保稳定性的步长比的数值条件。最后，作者提出了一系列二到十阶方法，用于求解刚性常微分方程的变阶、变步长软件包。审核人：M.卡尔沃 引用于6文件 理学硕士： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法 34A30型 线性常微分方程组 关键词：龙格-库塔方法;刚性系统;线性绝对稳定性;多阶段多步骤方法;单隐式一般线性方法;SIGLM公司;最大稳定区域;可变步长;可变订单 引文：Zbl 0484.65048号;Zbl 0477.65051号 软件：斯帕克斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Burrage}和\textit{F.H.Chipman}，IMA J.Numer。分析。5、287--295（1985；Zbl 0578.65067） 全文： 内政部