Dziuk，G。;卢比奇，Ch。;D.曼苏尔。 演化曲面上抛物型微分方程的Runge-Kutta时间离散。 （英语） Zbl 1247.65124号 IMA J.数字。分析。 32，第2期，394-416（2012）. 在相当一般的假设下，具有速度（v）的光滑超曲面族（Gamma（t））上具有线性扩散通量的标量（u（x，t））守恒可以用具有特定初始条件的线性抛物型偏微分方程来模拟。因此，构造有效的方法来离散这类偏微分方程是很有意义的。该过程包括两个阶段。在第一种方法中，应用了基于分段线性有限元的演化曲面有限元方法。移动曲面\（\Gamma（t）\）近似于移动离散曲面\（\Gamma_h（t）\）。这就产生了一个形式为\[\裂缝{d}{dt}（M（t）u（t））+A（t）u（t）=f（t），u（0）=u_0，标记{1}\]其中，（M（t））（质量矩阵）是对称正定的，（A（t）（刚度矩阵）是不对称的正半定的（因为只考虑了闭曲面），并且（u（t）in mathbb{R}^n）表示离散解（u_h（x，t））。矩阵\（M\）和\（A\）都是稀疏的。在第二阶段，系统（1）被重写为\[\开始{aligned}\frac{dy}{dt}（t）+A（t）u（t）&=f（t）\\y（t）&=M（t）u（t）\end{aligned}\tag{2}\]对于微分代数方程，以标准方式应用了阶次（q\geq1）和经典阶次（p\geqq）的（m）阶隐式Runge-Kutta方法。如果假定Runge-Kutta方法是代数稳定且刚性精确的，则证明了整个离散过程的无条件稳定性，并分析了收敛性。特别给出了Radau IIA方法的实现细节，并提供了两个具体示例来说明主要的理论结果。审核人：费尔南多·卡萨斯（卡斯特隆） 引用于21文件 理学硕士： 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A30型 线性常微分方程组 关键词：抛物线PDE;演化曲面有限元法;隐式Runge-Kutta方法;半离散化;数值示例;稳定性;汇聚;Radau IIA方法 软件：拉道 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dziuk}等人，IMA J.Numer。分析。32，第2号，394--416（2012；Zbl 1247.65124） 全文： 内政部 链接