阿里·巴哈列夫;阿诺德·诺伊梅尔;赫尔曼·施奇尔 一种基于流形的稀疏全局约束满足问题的方法。 （英语） Zbl 1455.65073号 J.全球。最佳方案。 75，第4号，949-971（2019）. 摘要：我们考虑平方稀疏非线性方程组，其雅可比在结构上是非奇异的，对所有变量都有合理的边界约束。我们提出了一种算法，用于找到此类系统所有分离良好的解的良好逼近。我们假设输入系统是有序的，使得其雅可比矩阵是带有小对角线块和小边界宽度的边界块下三角形式；这可以通过离线分解方法完全自动执行。五十年的数值经验表明，技术系统的模型在实践中往往分解良好。一旦可以进行块分解，我们就可以将求解大型非线性方程组的任务简化为求解一系列低维方程。这种方法最严重的弱点是众所周知的：它可能遭受严重的数值不稳定。该方法通过新的反解步骤解决了这一问题。我们研究分解对一系列具有挑战性的问题的影响。超过一定的问题规模后，多部分（无分解）的计算工作量呈指数级增长。相反，由于分解，对于所提出的方法，计算工作量仅随问题大小线性增长。分解和更复杂的算法是否奏效取决于问题大小和超参数设置。虽然理论上不能保证在一般情况下会找到所有的解，但增加所谓的样本大小超参数可以提高所提方法的鲁棒性。 引用于1文件 理学硕士： 65H10型 方程组解的数值计算 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 关键词：分解方法;大型方程组;数值不稳定性;稀疏矩阵 软件：github;迪莫拉;t-SNE公司;OpenModelica公司;Scikit公司;C解析;ManiSolve（操纵求解）;AMPL公司;AUTO（自动）;高铁;伊波特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Baharev}等人，J.Glob。最佳方案。75，第4号，949--971（2019；Zbl 1455.65073） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Aspen Technology，Inc.：Aspen Simulation Workbook，版本号：V7.1。美国马萨诸塞州伯灵顿，EO和SM变量和同步，第110页（2009年） [2] Baharev，A.：ManiSolve：基于流形的方程组求解方法（2019年）。统一资源定位地址https://github.com/baharev/ManiSolve [3] 巴哈列夫，A。；圆顶，F。；Neumaier，A.，找到非线性方程稀疏系统所有良好分离解的鲁棒方法，Numer。算法，76163-189（2017）·Zbl 1375.65070号 ·doi:10.1007/s11075-016-0249-x [4] 巴哈列夫。；Neumaier，A.，求精馏塔所有稳态解的全局收敛方法，AIChE J.，60，410-414（2014）·doi:10.1002/aic.14305 [5] 北卡罗来纳州Bekiaris。；乔治亚州梅斯基；半径（CM）；Morari，M.，均匀共沸蒸馏中的多稳态，工业工程化学。第32023-2038号决议（1993年）·doi:10.1021/ie00021a026 [6] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，用于降维和数据表示的拉普拉斯特征映射，神经计算。，15, 1373-1396 (2003) ·Zbl 1085.68119号 ·doi:10.1162/089976603321780317 [7] Borg，I.，Groenen，P.J.F.：现代多维尺度。施普林格，纽约（2005年）·Zbl 1085.62079号 [8] 波士顿，JF；Sullivan，SL，多组分多级分离过程的一类新的求解方法，加拿大。化学杂志。工程师，52，52-63（1974）·doi:10.1002/cjce.5450520108 [9] Bublitz，S。；Esche，E。；托尔斯多夫，G。；梅赫曼，V。；化学工程非线性过程模型改进收敛性的分析和分解，化学。Ing.Tech.，89，1503-1514（2017）·doi:10.1002/cite.201700041 [10] 达索系统AB。动力学建模实验室。用户手册，第2卷，第8章。高级Modelica支持（2014） [11] TA Davis；Higham，NJ（编辑），稀疏线性系统的直接方法（2006），费城·Zbl 1119.65021号 [12] Doedel，E.J.，Wang，X.J.，Fairgrave，T.F.：AUTO94：常微分方程中的连续性和分歧问题的软件。技术报告CRPC-95-1，加利福尼亚州帕萨迪纳加利福尼亚理工学院并行计算研究中心（1995） [13] M.F.Doherty、Z.T.Fidkowski、M.F.Malone、R.Taylor：《佩里化学工程师手册》，第13章，第8版，第33页。McGraw-Hill Professional，纽约（2008年） [14] M.F.Doherty、Z.T.Fidkowski、M.F.Malone、R.Taylor：《佩里化学工程师手册》，第13章，第8版，第69页。McGraw-Hill Professional，纽约（2008） [15] Donoho，D.L。；Grimes，C.，Hessian本征图：高维数据的局部线性嵌入技术，《美国国家科学院院刊》，1005591-5596（2003）·Zbl 1130.62337号 ·doi:10.1073/pnas.1031596100 [16] 多恩，C。；Güttinger，TE；威尔斯，GJ；Morari，M.，《不稳定蒸馏塔的稳定化》，工业工程化学。研究，37，506-515（1998）·doi:10.1021/ie9703447 [17] Duff，I.S.，Erisman，A.M.，Reid，J.K.：稀疏矩阵的直接方法。牛津克拉伦登出版社（1986）·Zbl 0604.65011号 [18] 杜尔马吉，AL；门德尔松，NS，二部图的覆盖，Can。数学杂志。，10, 517-534 (1958) ·Zbl 0091.37404号 ·doi:10.4153/CJM-1958-052-0 [19] 杜尔马奇，AL；门德尔松，NS，有限外维数二部图的结构理论，Trans。R.Soc.罐。第3节，第1-13节（1959年）·Zbl 0091.37502号 [20] 杜尔马奇，AL；门德尔松，NS，二部图的两种算法，J.Soc.Ind.Appl。数学。，11, 183-194 (1963) ·Zbl 0116.40805号 ·数字对象标识代码：10.1137/011014 [21] 埃里斯曼，AM；格里姆斯，RG；刘易斯，JG；Poole，WGJ，Hellerman-Rarick的P4算法的结构稳定修改，用于重新排序非对称稀疏矩阵，SIAM J.Numer。分析。，22, 369-385 (1985) ·Zbl 0586.65035号 ·doi:10.1137/0722022 [22] 弗莱彻，R。；Hall，JAJ，不可约稀疏线性系统的排序算法，Ann.Oper。决议，43，15-32（1993）·Zbl 0786.90036号 ·doi:10.1007/BF0025533 [23] Fourer，R.，Gay，D.M.，Kernighan，B.W.：AMPL：数学编程建模语言。布鲁克斯/科尔，贝尔蒙特（2003）·Zbl 0701.90062号 [24] Golub，G.H.，van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号 [25] Güttinger，TE；多恩，C。；Morari，M.，均匀共沸蒸馏中多稳态的实验研究，工业工程化学。决议，36，794-802（1997）·doi:10.1021/ie960522g [26] Güttinger，TE；Morari，M.，评论“均匀共沸蒸馏中的多稳态”，工业工程化学。研究，35，2816-2816（1996）·doi:10.1021/ie960802w文件 [27] Hellerman，E。；Rarick，DC，使用预先指定的枢轴程序进行重新转换，数学。程序。，1, 195-216 (1971) ·Zbl 0246.65022号 ·doi:10.1007/BF01584086 [28] Hellerman，E。；拉里克特区；Rose，DJ（编辑）；Willoughby，RA（编辑），分区预分配枢轴程序，67-76（1972），纽约·doi:10.1007/978-1-4615-8675-36 [29] HSL：用于大规模科学计算的Fortran代码集（2016）。统一资源定位地址http://www.hsl.rl.ac.uk [30] 约翰逊，DM；杜尔马奇，AL；门德尔松，NS，图的连通性和可约性，加拿大。数学杂志。，14, 529-539 (1962) ·Zbl 0105.35502号 ·doi:10.4153/CJM-1962-044-0 [31] Kannan，A。；Joshi，MR；雷迪，GR；Shah，DM，使用过程模拟器在均相共沸蒸馏中进行多重稳态识别，工业工程化学。研究，44，4386-4399（2005）·doi:10.1021/ie049443s [32] Kruskal，JB，通过优化非度量假设的拟合优度实现多维尺度，《心理测量学》，29，1-27（1964）·兹伯利0123.36803 ·doi:10.1007/BF02289565 [33] Kruskal，JB，《非度量多维尺度：数值方法》，《心理测量学》，29115-129（1964）·Zbl 0123.36804号 ·doi:10.1007/BF02289694 [34] 刘易斯，WK；Matheson，GL，蒸馏研究，工业工程化学。，24, 494-498 (1932) ·doi:10.1021/ie50269a005 [35] Maaten，LVD；Hinton，G.，《使用t-SNE可视化数据》，J.Mach。学习。研究，92579-2605（2008）·Zbl 1225.68219号 [36] Modelica：Modelica和Modelica关联。https://www.modelica.org/, 2018. 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