沃尔夫·尤根（Wolf-Jürgen Beyn）;加里·弗罗兰德;托尔斯滕·希尔斯 非自治和随机线性动力系统的角值。一： 基础知识。 （英语） Zbl 1498.37040号 SIAM J.应用。动态。系统。 21，第2期，1245-1286（2022）. 摘要：我们介绍了确定性线性差分方程和随机线性余圆的角值概念。当固定维子空间在非自治或随机线性动力学下演化时，我们测量它们之间的主角。重点是这些主要角度的长期平均值，我们称之为角度值：我们证明了不同类型的角度值之间的关系，并证明了它们在随机动力系统中的存在。对于二维系统中的一维子空间，如果矩阵具有正行列式并且向量的旋转不超过（frac{\pi}{2}），则我们的角值符合方位保持圆同胚的旋转数经典理论。因为我们的角度值概念通过观察子空间而不是向量来忽略方向，所以我们的结果适用于任何维的动力系统和任意维的子空间。论文的第二部分深入探讨了自治案例的理论。我们探索了与（广义）本征空间的关系，提供了一些角值的显式公式，并建立了通过Schur分解计算角值的通用数值算法。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 第37页第60页 非自治光滑动力系统 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 37A05型 保测变换的动力学方面 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 39A06号 线性差分方程 2010年第65季度 差分方程的数值方法 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：非自治动力系统;随机动力系统;角度值;遍历平均;子空间的主角;数值算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.-J.Beyn}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。21，第2号，1245--1286（2022；Zbl 1498.37040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Y.Adrianova，线性微分方程组导论，Trans。数学。单声道。146，AMS，普罗维登斯，RI，1995年，https://doi.org/10.1090/mmono/146。 ·Zbl 0844.34001号 [2] L.Arnold，随机动力系统，Springer Monogr。数学。，柏林施普林格，1998年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-12878-7。 ·Zbl 0906.34001号 [3] L.Arnold和L.San Martin，旋转数的乘法遍历定理，J.Dynam。微分方程，1（1989），第95-119页，https://doi.org/10.1007/BF01048792。 ·Zbl 0684.34059号 [4] B.Aulbach和J.Kalkbrenner，不可逆差分方程的指数正分裂，计算。数学。申请。，42（2001），第743-754页，https://doi.org/10.1016/S0898-1221(01)00194-8. ·Zbl 1005.39010号 [5] L.Barriera，遍历理论，双曲动力学和维度理论，Universitext，Springer，柏林，2012，https://doi.org/10.1007/978-3-642-28090-0。 ·Zbl 1262.37001号 [6] L.Barreira，Lyapunov指数，施普林格，柏林，2017，https://doi.org/10.1007/978-3-319-71261-1。 ·Zbl 1407.37001号 [7] W.-J.Beyn和T.Huöls，线性动力系统的角值及其与二分法谱的关系，arXiv:2012.13402020。 [8] A.Bunse-Gerstner、R.Byers、V.Mehrmann和N.K.Nichols，矩阵值函数解析奇异值分解的数值计算，Numer。数学。，60（1991），第1-39页，https://doi.org/10.1007/BF01385712。 ·Zbl 0743.65035号 [9] W.de Melo和S.van Strien，一维动力学，Ergeb。数学。格伦茨格布。（3） 柏林施普林格25号，1993年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-78043-1。 ·Zbl 0791.58003号 [10] L.Dieci和T.Eirola，关于矩阵的光滑分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第800-819页，https://doi.org/10.1137/S0895479897330182。 ·Zbl 0930.15014号 [11] L.Dieci和C.Elia，动力学系统近似谱的奇异值分解。理论方面，《微分方程杂志》，230（2006），第502-531页，https://doi.org/10.1016/j.jde.2006.08.007。 ·Zbl 1139.93014号 [12] L.Dieci和E.S.Van Vleck，Lyapunov和Sacker-Shell谱区间，J.Dynam。微分方程，19（2007），第265-293页，https://doi.org/10.1007/s10884-006-9030-5。 ·Zbl 1130.34027号 [13] C.Elia和R.Fabbri，线性哈密顿系统的旋转数和指数二分法：从理论到数值结果，J.Dynam。微分方程，25（2013），第95-120页，https://doi.org/10.1007/s10884-013-9290-9。 ·Zbl 1272.37036号 [14] T.Fisher和B.Hasselblatt，双曲流，祖鲁。勒克特。高级数学。，欧洲数学学会，祖里奇，2019年，https://doi.org/10.4171/200。 ·Zbl 1430.37002号 [15] A.Galaíntai和C.J.Hegedu¨s，复向量空间中的Jordan主角，Numer。线性代数应用。，13（2006），第589-598页，https://doi.org/10.1002/nla.491。 ·Zbl 1174.15300号 [16] I.Gohberg、M.A.Kaashoek和J.Kos，运动相似下线性时变差分方程的分类，积分方程算子理论，25（1996），pp.445-480，https://doi.org/10.1007/BF01203027。 ·Zbl 0860.39008号 [17] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第四版，约翰霍普金斯数学研究所。科学。，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [18] K.Gustafson，反特征值分析，《世界科学》，哈肯萨克，新泽西州，2012年，http://digitale-objekte.hbz-nrw.de/storage/2012/12/08/file_298/4879525.pdfKontakt:V:de-605;日期格式类型：application/pdf；Bezugswerk：Inhaltsverzeichnis；边框：2 [19] M.Heínon，一个带有奇怪吸引子的二维映射，Comm.Math。物理。，50（1976），第69-77页，http://projecteuclid.org/euclid.cmp/103900150。 ·Zbl 0576.58018号 [20] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，英国剑桥大学出版社，2013年·Zbl 1267.15001号 [21] 江南春，欧氏子空间之间的角度，几何。Dedicata，63（1996），第113-121页，https://doi.org/10.1007/BF00148212。 ·Zbl 0860.51008号 [22] R.Johnson和M.Nerurkar，线性哈密顿系统的指数二分法和旋转数，《微分方程》，108（1994），第201-216页，https://doi.org/10.1006/jdeq.1994.1033。 ·Zbl 0871.34032号 [23] R.A.Johnson，线性微分系统的（m）函数和Floquet指数，Ann.Mat.Pura Appl。（4） ，147（1987），第211-248页，https://doi.org/10.1007/BF01762419。 ·Zbl 0652.34016号 [24] A.B.Katok和B.Hasselblatt，《现代动力系统理论导论》，《数学百科全书》。申请。54，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511809187。 ·Zbl 0878.58020号 [25] C.Meyer，矩阵分析与应用线性代数，SIAM，费城，2000年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719512。 ·Zbl 0962.15001号 [26] M.Misiurewicz和K.Ziemian，托里岛地图的旋转集，J.Lond。数学。Soc.（2），40（1989），第490-506页，https://doi.org/10.1112/jlms/s2-40.3.490。 ·Zbl 0663.58022号 [27] Z.Nitecki，微分动力学。《微分态轨道结构导论》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1971年·Zbl 0246.58012号 [28] K.Petersen，遍历理论，剑桥高级数学研究生。2，剑桥大学出版社，英国剑桥，1989年·Zbl 0676.28008号 [29] K.Polotzek、K.Padberg-Gehle和T.Jaöger，旋转集的面向集合的数值计算，J.Compute。动态。，4（2017），第119-141页，https://doi.org/10.3934/jcd.2017004。 ·Zbl 1410.65482号 [30] C.波茨彻，三角方程的二分谱，离散Contin。动态。系统。，36（2016），第423-450页，https://doi.org/10.3934/cds.2016.36.423。 ·Zbl 1364.39016号 [31] V.Rakočevicí和H.K.Wimmer，子空间间正则角的变分表征，J.Geom。，78（2003），第122-124页，https://doi.org/10.1007/s00022-003-1687-x。 ·Zbl 1051.15009号 [32] R.J.Sacker和G.R.Sell，线性微分系统的谱理论，《微分方程》，27（1978），第320-358页·Zbl 0372.34027号 [33] R.Sturman和J.Stark，半均匀遍历定理及其在受迫系统中的应用，非线性，13（2000），第113-143页，https://doi.org/10.1088/0951-7715/13/306。 ·Zbl 1005.37016号 [34] P.Zhu和A.V.Knyazev，子空间与其切线之间的角度，J.Numer。数学。，21（2013），第325-340页，https://doi.org/10.1515/jnum-2013-0013。 ·Zbl 1286.65052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。