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Owe Axelsson公司;梁朝正;雅库布·克鲁齐克;大卫·霍拉克

三乘三块矩阵形式线性系统的无内积迭代解和消除方法。 （英语） Zbl 1454.65016号

J.计算。申请。数学。 383，文章ID 113117，19 p.（2021）.
摘要：大规模代数方程组通常采用迭代求解方法求解，例如对称系统的共轭梯度法或广义共轭梯度法，或非对称线性系统的广义最小残差法。在实践中，为了在解决大规模问题时获得可接受的计算时间，应使用并行计算机平台。然而，这种方法涉及搜索向量的正交化，这需要计算许多内积，因此需要数据的全局通信，这在计算机时代代价高昂。在本文中，我们提出了各种无内积方法，例如切比雪夫加速方法。我们研究由偏微分方程最优控制问题引起的线性系统的解，例如时间周期涡流最优控制问题的边缘元离散化。根据离散化后的优化方案，得到的线性系统为三乘三块矩阵形式。对该线性系统基于近似Schur补的各种求解方法和无内积迭代求解方法进行了分析，并与早先使用的具有方形块的二乘二块矩阵的方法进行了比较。分析了所提方法的收敛特性和实现细节，以表明其有效性和实用性。通过串行和并行数值实验，与现有的一些方法相比，进一步研究了所提方法的性能。

引用于1文件

MSC公司：

65英尺10英寸 线性系统的迭代数值方法
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法
49米41 PDE约束优化（数值方面）

关键词：

偏微分方程约束优化;迭代解;预处理;全球通信;无内积;并联效率

软件：

AGMG公司;MinRes公司;PETSc公司;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Axelsson}等人，《计算杂志》。申请。数学。383，文章ID 113117，19 p.（2021；Zbl 1454.65016）
全文： 内政部

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