皮耶尼科拉·贝蒂奥;赫莱内·弗兰科夫斯卡 多状态约束控制系统解映射的Lipschitz正则性。 （英语） Zbl 1236.93083号 离散连续。动态。系统。 32，第1号，1-26（2012）. 摘要：考虑一个闭子集\（K\subset\mathbb{R}^n\）和\（f:[0，T]times\mathbb}R}^n\ times U\to\mathbb{R}^n\），其中\（U\）是一个完全可分的度量空间。我们将这些数据与状态约束下的控制系统相关联\[\开始{cases}x'（t）=f（t，x（t），u（t）），\；u（t）\in u&&quad\text｛a.e.in｝[0，t]\\x（t）\in K&&quad\text｛for all｝t\in[0，t]\\x（0）=x_0.\end｛cases｝\]当（K）的边界是光滑的时，向内条件保证在关于（f）的标准假设下（可测量单位为（t），Lipschitz单位为（x），连续单位为（u）），上述系统的解集以Lipschit方式依赖于初始状态（x_0）。这源于所谓的相邻可行轨迹（NFT）定理。最近的一些反例表明，当（f）在时间上是不连续的，并且（K）是具有光滑边界的集的有限交集时，即存在多状态约束时，NFT定理是无效的。在本文中，我们证明了对于多状态约束，内指向条件产生了解集对来自K内部的初始状态的局部Lipschitz依赖性。此外，我们放宽了通常的内向条件。我们方法的新颖之处在于应用广义逆映射定理来研究控制系统的可行解。我们的结果还暗示了在\（K\）内部取初始状态的一个没有右手边凸性的生存定理。 引用于4文件 MSC公司： 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 34A60号 普通微分夹杂物 05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题 54C60个 一般拓扑中的集值映射 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 49公里27 抽象空间中问题的最优性条件 关键词：微分夹杂物;控制系统;状态约束;Lipschitz对初始条件的依赖性;度量正则性;逆映射定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bettiol}和\textit{H.Frankowska}，离散Contin。动态。系统。32，第1号，1-26（2012；Zbl 1236.93083） 全文： 内政部