罗迪卡卢卡·图多拉切 希尔伯特空间中的非线性演化问题。（neliniare de evolu问题，即希尔伯特水疗） （罗马尼亚语） Zbl 1135.35001号 Iaši:Editura Performantia（ISBN 978-973-730-359-2/pbk）。148页。(2007). 正在审查的这本书涉及一些非线性初边值问题的强解和弱解的存在性、唯一性、正则性和渐近性。为此，作者使用了Hilbert空间中单调算子理论和单调型非线性发展方程的几个结果。在第一章中，作者研究了空间变量正半轴上的一阶非线性双曲系统\[\开始{cases}u_t（t，x）+v_x（t，x）+\alpha；\mathbb R^n，\]带边界条件\[\binom{u（t，0）}{S（w'（t））}\在-G\binom{v（t，O）}{w（t）}+B（t）中，t>0，文本{in}\；\矩阵R^{n+m}\]在一般情况下，初始数据\（u（0，x）=u_0（x），\四v（0，x）=v_0。在第二章中，作者研究了二阶非线性双曲型系统\[\开始{cases}u_t（t，x）+v{xx}；\mathbb R^n，\]带边界条件\[\二进制{\text{col}（-u_x（t，0），u（t，O））}{S（w'（t））}\in-G\binom{\text}（v（t，0,v_x（t,0））}{w（t）}+B（t），\quad t>0，\quad\text{in}\；\矩阵R^{2n+m}\]以及一般向量（B（t））的初始条件（u（0，x）=u_0（x），四v（0，x）=v_0（x），四x>0），（w（0）=w_0）。文中还给出了该系统在无边界条件下的情形（x\in\mathbbR）。对于上述问题，还研究了周期解的存在性。这些问题在集成电路建模、流体力学、气体动力学和弹性梁理论中都有应用。关于应用程序和示例，作者请读者参阅她的专著[卢卡·图多拉切，非线性双曲方程组的边值问题及其应用。《伊迪图拉·维纳斯之家》（Casa de Editura Venus），伊阿塞西（2003；Zbl 1063.35003号)].使用中的一些定理V.巴布[东京大学学报，第19期，第295–319页（1972年；Zbl 0256.47052号)]，在第三章中，作者研究了形式为\[\开始{cases}u{tt}（t，x）=A（v）+\alpha；\mathbb R^n，\]对于\（x\in（0,1）\）或\（x\in（0，\infty）\）或\（x\in\mathbb R\），其中\（A（v）=v_x\）和\（B（u）=u_x\），或\（A（v）=v_{xx｝）和\（B（u）=-u_{xx｝），或\（A（v）=\sum_{k=0｝^na_k（x）\frac｛\partial ^k v｝｛\partial x^k｝）和\（B（v）=-\ sum_｛k=0｝^n（-1）^k\frac｛\partial ^k｝｛\partial x^k｝[A_k（x）u]\），在空间（L^2）中具有不同的边界条件和/或有界条件。在第四章中，她通过应用下列结果研究了三个Volterra积分微分边值问题I.I.弗拉比[非线性演化的紧致方法.哈洛：朗曼（1987；Zbl 0721.47050号)]. 在这里，她研究了强解和弱解的局部和全局存在性，以及解的唯一性。第五章研究了Hilbert空间（H）中具有一阶差分的非线性微分系统，\[\开始{cases}u_j'（t）+\frac{v_j（t）-v_{j-1}，\]具有极值条件（v_0（t）in-\alpha（u_1（t\[\开始{cases}u_n'（t）+\frac{v_n（t）-v_{n-1}（t，\]在α（u_1（t））中的极值条件为（v_0（t（S）\（_0 \）+（BC）\（0 \）++（公元前）+（IC）。我们提到，为了证明定理5.1.2，作者将G.J.Minty定理推广到具有权重的乘积空间，以刻画单调算子的最大单调性。审核人：乔治塔·特奥多鲁（伊阿什） 理学硕士： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35L50型 一阶双曲方程组的初边值问题 35L55型 高阶双曲型系统 35D05型 PDE广义解的存在性（MSC2000） 34B10号机组 常微分方程的非局部和多点边值问题 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 第39页第10页 加法差分方程 39甲11 差分方程的稳定性（MSC2000） 45K05型 积分-部分微分方程 47J35型 非线性演化方程 47时05分 单调算子和推广 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：边值问题;单调算子;演化方程;差分方程;Volterra积分微分系统;强溶液;弱溶液;周期解 引文：Zbl 1063.35003号;Zbl 0256.47052号;Zbl 0721.47050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Luca-Tudorache}，Probleme neliniare de evolu ieţn spa \355,ii Hilbert（罗马尼亚语）。Iaši:Editura Performantia（2007；Zbl 1135.35001）