Yoji Hatakeyama 关于正则矩阵的极表示。 （英语） Zbl 0532.15012号 科学。广崎大学众议员。 30, 5-10 (1983). 众所周知，实正则矩阵（τ）可以唯一地表示为正定对称矩阵（α）和正交矩阵（σ）的乘积，称为τ的极性表示。作者对极表示的可微性给出了另一个证明，最初是为了证明与偶数秩的2形式相关联的黎曼度量的存在性而由他证明的。正定对称矩阵的集（S^+（n，R））和正交矩阵的集0（n）都是（GL（n，R））的正则子流形。（S^+（n，R）中的映射（alpha到alpha^2）是（S^+R）到自身的真正解析同胚。利用这些事实，作者通过构造（Phi）的解析逆映射，证明了（S^+（n，R）乘以0（n）到（alpha，sigma）到alpha sigma定义的（GL（n，R）的映射是解析同胚，并得到了正则矩阵实解析极表示的初等证明。审核人：山古提（K.Yamaguti） MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 关键词：解析极坐标表示;正则矩阵的因子分解;正定对称矩阵;黎曼度量的存在性;正交矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Hatakeyama}，科学。广崎大学代表30，5-10（1983；Zbl 0532.15012）