M.Ram Murty先生 全景演讲。Ramanujan猜想和zeta函数。 （英语） Zbl 1468.11003号 Ramanujan数学学会课堂笔记系列25.迈索尔：拉马努扬数学学会（ISBN 978-81-936684-0-5）。xi，120页。(2018). 1916年，Ramanujan发表了一篇基础论文[剑桥大学哲学系学报，第22期，159–184页（1916年；Zbl 07426016号)]其中，他通过方程（sum{n=1}^{infty}\tau（n）{kern1pt}{kern1-pt}q^{n}=q\prod_{n=1{{infty}（1-q^{n}）^{24}）引入了他的τ函数；我是{\kern 1pt}{\kern-1pt}（z）>0\）。Ramanujan研究了τ（n）的性质并提出了三个猜想。第三个是最困难和最重要的，被称为拉马努扬猜想。它说\（|\tau（n）|\，le2n^{frac{11}{2}}\）。在这些年里，人们做了许多尝试来证明这个猜想，许多结果都非常接近。例如，塞尔伯格在1965年证明了（|\tau（n）|\，=O（n^{5.75}）\）。1974年，Deligne完全证明了这一猜想。很难低估拉马努扬猜想对解析数论的影响（参见V.布洛默和F.布鲁姆利【美国数学学会公牛，新第50版，第2期，267–320页（2013年；Zbl 1341.11024号)]).本书由十二个讲座组成，专门讨论拉马努扬关于（tau（n））的工作以及根据他的推测所取得的进展。以下是这些讲座的标题1.Ramanujan猜想简介2.模形式与Dirichlet级数3.Rankin-Selberg方法4.与威尔猜想的关系5.\（τ（n）\）的最大阶6.Riemann和Hurwitz zeta函数7.素数定理及其推广8.赫克（L）系列9.Artin\（L\）-函数10.塞尔伯格猜想与Artin（L）函数11.关于佐藤泰特猜想的更多信息12.自同构与佐藤-泰特猜想审核人：赫里斯托·博亚德日耶夫（Ada） MSC公司： 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11立方米 Hurwitz和Lerch zeta函数 11号05 素数的分布 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：Ramanujan猜想 引文：Zbl 1341.11024号;Zbl 07426016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Murty}，全景演讲。Ramanujan猜想和zeta函数。迈索尔：拉马努扬数学学会（2018；Zbl 1468.11003）