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斯特芬·柯尼格;刘玉明

稳定模块类别中头脑简单的系统。 （英语） Zbl 1260.16012号

Q.J.数学。 63，第3期，653-674（2012）.
\（R）表示可交换的Artin环。如果（a）有限生成为（R）-模，则（R）代数（a）是Artin代数\（\mathrm{mod\，}A\）表示所有有限生成左（A\）模的类别。（A\）的稳定范畴\（\underline{\text{mod}}\，A\）具有与\（\mathrm{mod\，}A\）相同的对象，两个对象之间的形态\（X，Y\）是\（R\）-模块的以下商：\（\enderline{\operatorname{Hom}}_A（X，Y）=\ operatorname{喇叭}_A（X，Y）/\mathcal P（X，Y\），其中\（\mathcal-P（X，Y-）\）是\（\operatorname）的\（R\）-子模{喇叭}_A（X，Y）包含从（X）到（Y）的所有同态，这些同态通过投射（a）模进行因子分解。
本文的目的是提出并探索稳定范畴生成集的一个新定义。Z.Pogorzały公司[CMS Conf.Proc.14，393-406（1993；Zbl 0804.16007号)；Commun公司。代数22，第4期，1127-1160（1994；Zbl 0805.16008号)]通过引入他所称的正交稳定砖的极大系统来处理这个问题，他的系统的主要特征是相互正交性和极大性。
本文介绍了满足正交性的头脑简单系统（sms）和替代极大性的生成条件。给定一个Artin代数（A\）{修改}_{mathcal P}A\）被称为sms，如果满足以下两个条件：（1）（正交性条件）对于\（S，T\ in \mathcal S\），\（下划线{\operatorname{Hom}}_A（S，T）=0\），如果\（S\）和\（T\）不同并且是除环，如果\；（2） （生成条件）对于每一个不可分解的非投射模，都存在一个自然数（n）（依赖于X），使得（X在语言S中rangle_n）；这里，\（\langle S\rangle=\langle S_rangle_1\）表示\（\mathrm{mod\，}A\）的完整子范畴，它由\（\mathcal S\）和\（\langle\mathcal S\range_n=\langle\langle\ mathcal S_rangle_{n-1}*\langle\fathcal S\srangle\rangle\）中对象的有限直接和的模件组成通过不可分解的（A）-模进行适当的迭代得到。作者证明了sms总是有限的，并且稳定等价下的不变性仍然成立（但并不简单）。作者使用的生成假设也提供了与稳定Grothendieck群的直接关系。短消息在稳定等价下总是不变的，因此所有短消息的类都是稳定模范畴的不变量。作者还描述了几类代数的sms，以及与Auslander-Reiten猜想的联系。
审核人：Radoslav M.Dimitrić（纽约）

引用于三评论
引用于19文件

MSC公司：

16国集团10 结合Artinian环的表示
16日90分 结合代数中的模范畴
16E30型 结合代数中模（Tor、Ext等）上的同调函子
16G70型 Auslander-Reiten序列（几乎分裂序列）
16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消
16至35 导范畴与结合代数
18E10型 阿贝尔范畴，Grothendieck范畴
18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010）
16日20时 结合代数中的双模

关键词：

Artin环;Artin代数;派生类别;稳定模范畴的生成集;稳定等价;稳定Grothendieck群;三角代数、Nakayama代数、Auslander-Reiten猜想;稳定的洛伊长度;头脑简单的系统;海勒函子;Auslander-Reiten翻译;模的有限直和的直和;正交稳定砖

引文：

Zbl 0804.16007号;Zbl 0805.16008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Koenig}和\textit{Y.Liu}，Q.J.数学。63，编号3653-674（2012年；兹bl 1260.16012）
全文： 内政部 arXiv公司