Järpe，E。 时空交互的Ising型模型。 （英语） Zbl 1087.82017年 马尔可夫过程。相关。领域 11，第3期，535-552（2005）。 本文描述并研究了应用科学各个领域已经发展起来的马尔可夫链马尔可夫场模型的一个特定版本。在具有Ising型组态空间的有限尺寸正方形格子上，自旋系统被认为是以全局马尔可夫方式演化的，在这个意义上，格子的一个位置的状态仅依赖于其在时间t处的相邻位置，并且仅有条件地依赖于前一个时间步长的整个种群的全局状态。给定过去的全局条件分布是以吉布斯方式表示的，即充分的统计（Q）和时空相互作用参数（phi）。在一个正的条件下，这个过程被证明是朝着可逆的平稳分布发展的，该分布用全局条件分布的配分函数（归一化）表示。为了避免有限尺寸缩放，即大尺寸但有限尺寸相变的可能影响，作者使用统计力学中的标准方法，将过去有条件的充分统计量的期望和方差的渐近性与分配函数在特定选择点的导数联系起来。伊辛模型的中心极限定理的一个版本根据中心正态定律提供了充分统计的渐近定律，其方差取决于时空参数\（\phi\）。它也被证明是渐近的AR（1）过程，其递归关系和协方差或谱密度函数等量用时空相互作用参数表示。受Propp et Wilson技术的启发，在反单调情况下，使用Häggstrom和Nelander的改编，导出并执行了完美的模拟。然后可以检查“聚类”（\（\phi>0））和“规则”（\。该方法是在最后一节中开发的，专门用于推断交互参数，并引入了广义伪似然估计，用于根据充分统计量的对数似然函数进行统计检验。还指示一些监测，以检测参数中的偏移。诸如遍历性和混合问题或模型的非均匀版本的进一步研究被推迟到进一步的工作中。审核人：阿尔诺·勒尼（奥赛） MSC公司： 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 37A60型 统计力学的动力学方面 62M40型 随机字段；图像分析 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：渐近分布;相互作用;马尔可夫链;马尔可夫场;完美模拟;平稳性;充分统计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Järpe}，马尔可夫过程。相关。字段11，编号3，535--552（2005；Zbl 1087.82017）