埃里克·坎塞斯;穆罕默德·哈桑;劳伦特·维达尔 晶体材料能带图计算的改进算符法。 （英语） 兹比尔1533.65212 数学。计算。 93，编号347，1203-1245（2024）. 概述：在固体物理学中，晶体材料的电子性质通常是从周期薛定谔算符的光谱中推断出来的。根据布洛赫定理，感兴趣的电子量的数值计算涉及计算所谓能带布里渊区上的导数或积分，这些能带是分段光滑的，通过求解Hilbert周期函数空间上的参数化椭圆特征值问题获得Lipschitz连续周期函数。用于解决这些特征值问题的经典离散化策略产生了非周期性或不连续的近似能带，这两者在计算数值导数或使用数值求积时都会造成困难。在本文中，我们研究了一种基于特殊算子修改方法的替代离散化策略。虽然物理文献中已经提出了这种方法的具体实例，但我们在此介绍了这种算子修改方法的系统公式。我们推导了所得能带的先验误差估计，并表明这些能带是周期性的，可以通过调整算子修改方法中的适当参数使其任意平滑（远离带交叉）。涉及一维玩具模型、二维石墨烯和三维硅的数值实验验证了我们的理论结果，并展示了算子修改方法的效率。 MSC公司： 65平方英寸25 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65天30分 数值积分 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、精化和自适应方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 65Z05个 科学应用 35B45码 PDE背景下的先验估计 78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 74E15型 晶体结构 2015年1月74日 固体力学中的电磁效应 82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：周期薛定谔算子;环面上的特征值问题;数值分析;误差分析 软件：阿比尼特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Cancès}等人，《数学》。计算。93，编号347，1203--1245（2024；Zbl 1533.65212） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Abinit软件套件用户指南 [2] {DFTK.jl}：密度功能工具包。 [3] {改进的运算符方法-数字} [4] Qbox第一原理分子动力学文献 [5] 新墨西哥州阿什克罗夫特。，{S} 固体 {S} 塔特 {P} 物理学（1976年），霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约 [6] Bernasconi，M.，第一原理恒压分子动力学，J.Phys。化学。固体，501–505页，（1995） [7] Bezanson，Jeff，Julia:数值计算的新方法，SIAM Rev.，65-98，（2017）·Zbl 1356.68030号 ·数字对象标识代码：10.1137/141000671 [8] Bl{\“o}chl，P.E.，改进的四面体法{B} 里卢因区集成，物理。版本{B}，16223页，（1994） [9] Cances，Eric，非线性特征值问题的数值分析，科学杂志。计算。，90-117, (2010) ·Zbl 1203.65237号 ·doi:10.1007/s10915-010-9358-1 [10] 取消{E} 里克，周期Schr布里渊区的数值求积{o} 丁格尔运算符，数字。数学。，479-526, (2020) ·兹伯利07178535 ·doi:10.1007/s00211-019-01096-w [11] Cance，E.，《周期晶体中的相干电子输运》，Annales Henri Poincar。A类{J} 我们的第页，共页{T} 理论的和{M} 数学的 {P} 物理学，2643\ndash 2690页，（2021）·Zbl 1472.82034号 ·doi:10.1007/s00023-021-01026-3 [12] 取消\'{e} 秒，Eric，《计算分子电子激发能的（GW）方法的数学分析》，Rev.Math。物理。，1650008，51页，（2016）·兹比尔1456.81185 ·doi:10.1142/S0129055X16500082 [13] 康威，约翰·B。，《一个复变量的函数》，《数学研究生教材》，xiii+317页，（1978年），施普林格-弗拉格出版社，纽约-柏林 [14] Dreizler，R.，《密度泛函理论：量子多体问题的一种方法》，（2012年），Springer{S} 科学 & {B} 商业 {M} 媒体 [15] Gontier，David，简化Hartree-Fock模型中超细胞计算的收敛速度，ESAIM数学。模型。数字。分析。，1403-1424, (2016) ·Zbl 1356.35195号 ·doi:10.1051/m2安/2015084 [16] 格罗索，G.，《固体物理学》，（2013），学术出版社 [17] 哈里森，W.A。，固体理论（1980），Courier Corporation [18] Hartwigsen，C.，相对论可分双空间{G} 澳大利亚的从{H}到的赝势{R} n个，物理。版本{B}，（1998） [19] Henk，J.，二维积分{B} 里卢语通过自适应网格细化进行分区，Phys。版本{B}，（2001） [20] M.F.赫伯斯特。，{DFTK}：a{J} 乌利安人模拟固体中电子的方法。朱利亚孔会议，69页，（2021） [21] Hetmaniuk，U.，LOBPCG中的基础选择，J.Compute。物理。，324-332, (2006) ·Zbl 1104.65031号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.02.007 [22] Hinuma，Y.，基于晶体学的带结构图路径，Compu之后。 {S} ci.第。，140\ndash 184页，（2017） [23] Ipsen，I.，行列式和特征多项式的扰动界，{SIAM}{J}。{M} 心房 {A} 全国。 {A} 请注意。，762\ndash 776页，（2008）·Zbl 1186.15018号 [24] 詹森，J.L。，密度泛函微扰理论的精确有效质量s.{R}版本。{B}，（2016） [25] Kaxiras，E.，固体的原子和电子结构，（2003年），{C} 安布里奇 {U} 大学 {P} 压力 [26] Kittel，C.，《固体物理学导论》（1996），第8卷，威利，{N} 电子战 {Y} 工作 [27] Kurganov，A.，周期函数求积公式的精度阶，Progr。非线性微分方程应用。。偏微分方程相空间分析的进展，155 \ndash 159 pp.，（2009），Birkh“{a} 用户 {B} 奥斯顿，{MA}·兹比尔1196.65058 ·doi:10.1007/978-0-8176-4861-9_9 [28] Lax，Peter D.，《线性代数及其应用》，《纯粹与应用数学》（Hoboken），xvi+376 pp.，（2007），Wiley-Interscience出版社[John Wiley&；Sons]，新泽西州Hobokene·Zbl 1152.15001号 [29] Lehmann，G.，关于态密度和相关性质的数值计算，Phys.{s}状态 {S} 奥利迪语（b），469-477页，（1972） [30] R.M.马丁。，《电子结构：基本理论与实践方法》，（2020），剑桥大学出版社·Zbl 1442.74001号 [31] Methfessel，M.，高精度采样{B} 里卢因区金属、物理集成。B版，（1989年） [32] Monkhorst，Hendrik J.，布里渊区集成的特殊点，Phys。B版（3），5188-5192，（1976） [33] 摩根·W·S·。，广义正则k点网格的效率之后。 {S} ci.第。，424\ndash 430页，（2018） [34] 佩杜，J.P。，简化了广义梯度近似，Phys.{R}版本。 {五十} 等等。，3865页，（1996） [35] Pickard，C.J。，外推方法{B} 里卢因区集成，物理s.{R}版本。{B}，（1999） [36] Michael Reed，《现代数学物理方法》。四、 《运营商分析》，xv+396页，（1978），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗顿·Zbl 0401.47001号 [37] Michael Reed，《现代数学物理方法》。I.功能分析，xvii+325页，（1972），学术出版社，纽约-朗顿·兹比尔0242.46001 [38] 塞雷·丹尼斯（Denis Serre），《数学矩阵》（Matrices），《研究生数学文本》（Graduate Texts in Mathematics），第xiv+289页，（2010），纽约斯普林格出版社·Zbl 1206.15001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-7683-3 [39] Teter，Michael P，《大系统薛定谔方程的解》，《物理评论B》，12255页，（1989） [40] Trefethen，L.N。，指数收敛梯形规则｛SIAM｝{R} 版本。，385\ndash 458页，（2014）·Zbl 1307.65031号 ·数字对象标识代码：10.1137/13093232 [41] Whitney，Hassler，《复杂分析多样性》，xii+399 pp.，（1972），Addison-Wesley Publishing Co.，Reading，Mass.-London-Don-Mills，Ont·Zbl 0265.32008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。