切金，G.A。;Cioranescu，D。;A.达姆拉米安。;Piatnitski，A.L。 关于集中在边界上的奇异非齐次边值问题。 （英语。法语摘要） 兹比尔1277.35142 J.数学。Pures应用程序。(9) 98，第2期，115-138（2012）. 本文研究一类线性椭圆方程的边界均匀化问题。作者考虑了泊松方程\[-\Δu+（\varepsilon\Delta）^｛-\chi｝\rho_｛\varepsilon，\Delta｝u=f_｛\varepsilon，\Delta｝\tag｛1｝\]在（mathbb{R}^n）的开域（Omega）中，具有分段光滑边界。假设（Omega）位于上半空间（mathbb{R}^{n-1}次（0，+infty）），并且\[\伽马=\partial\Omega\cap（\mathbb{R}^{n+1}\times\{0\}）=[-1/2，1/2]^{n-1}\times \{0\}。\]此外，\（（\varepsilon\delta）^{-\chi}\rho_{\varepsilon，\delta}\）（带\（\|\rho_{\varesilon，\delta}\|{L^\infty}\leq C\））是关于\（n-1）第一变量的渐近奇异非负密度，周期或局部周期，由半径为\（c0\delta\varepsi lon\）的球的并集支持，以\（\varepsilon\mathbb{Z}^n\cap F\）点为中心\（f_{varepsilon，delta}-f）对L^2（Omega）中的固定（f\）具有相同的局部化和周期性。作者将（1）的解称为（u{varepsilon，delta}），该解在Dirichlet和Neumann在（Gamma）上快速交替（周期在（varepsilon\mathbb{Z}^n）中），对（u{varepsilen，delta}）的行为感兴趣，因为（delta）和（varepsilon）都趋向于（0）。假设（delta^{n-2}/\varepsilon）趋向于（k\in[0，+\infty]\），他们证明了（u_{varepsilen，delta}）在（H^1）拓扑中弱收敛于边界条件依赖于（k\）和（chi\）的极限问题的解。作者引入了边界层展开算子，并应用展开过程证明了它们的收敛性。还考虑了强收敛性。审核人：菲利普·博尔（阿维尼翁） 引用于9文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 关键词：均匀化;周期性展开;质量浓度;奇怪的术语 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Chechkin}等人，《数学杂志》。Pures应用程序。（9） 98，No.2，115--138（2012；Zbl 1277.35142） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔加托夫，I.I。；Nazarov，S.A.，shashlik（串）型接合问题，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。一、 316、12、1329-1334（1993）·Zbl 0785.35021号 [2] 北巴比奇。；Yu Golovaty。，刚性问题中高频振动的完全WKB渐近性，Mat.Stud.，14，1，59-72（2001）·Zbl 0991.34053号 [3] Borisov，D.I.，关于具有频繁交替类型边界条件的Laplacian模型边值问题，渐近。分析。，35, 1, 1-26 (2003) ·Zbl 1137.35308号 [4] Chechkin，G.A.，边界条件奇异摄动的边值问题的平均，Sb.数学。。数学学士。，Mat.Sb.，184，6，99-150（1993），翻译自·Zbl 0875.35009号 [5] Chechkin，G.A.，关于集中质量沿边界周期性分布的域中边值问题解的估计。“轻”质量的例子，数学。笔记。数学。注释，Mat.Zametki，76，6，928-944（2004），翻译自·Zbl 1076.35014号 [6] Chechkin，G.A.，关于边界上有许多“轻”集中质量的部分紧固膜的振动，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。二、 332、12、949-954（2004）·Zbl 1177.74182号 [7] Chechkin，G.A.，在边界上有许多“光”集中质量的域中，椭圆算子的本征值和本征函数的渐近展开。二维情况，Izv。数学。。伊兹夫。数学。，伊兹夫。RAN序列。材料，69，4，161-204（2005），翻译自·Zbl 1102.35035号 [8] Chechkin，G.A。；Yu Koroleva。O。；Persson，L.-E.，关于在具有微非均匀结构的边界上消失的函数的Friedrichs不等式中常数的精确渐近性，J.不等式。申请。（2007），文章ID 34138，13页·Zbl 1144.35357号 [9] Chechkin，G.A。；佩雷斯，M.-E。；Yablokova，E.I.，《非周期边界均匀化和“轻”集中质量》，印第安纳大学数学系。J.，54，2，321-348（2005）·Zbl 1082.35021号 [10] Chechkin，G.A。；Piatnitski，A.L。；Shamaev，A.S.，《均质化：方法和应用》，数学专著翻译，第234卷（2007），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1128.35002号 [11] Cioranescu，D。；Damlaian，A。；格里索，G。；Onofrei，D.，多孔区域和Neumann筛模型的周期展开方法，J.Math。Pures应用。，89, 3, 248-277 (2008) ·兹比尔1176.49020 [12] Damlaian，A。；李大谦，Ta-Tsien，椭圆问题的边界均匀化，J.Math。Pures应用。，66, 351-361 (1987) ·兹伯利0658.35023 [13] Gadyl′shin，R.R.，具有快速振荡边界条件的圆最小特征值的渐近性，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。一、 323、3、319-323（1996）·Zbl 0858.35028号 [14] Golovati，Y.D.，附加质量固定板的固有频率，俄罗斯数学。调查。俄罗斯数学。《调查》，乌斯佩基·马特·诺克（Uspekhi Mat.Nauk），263、5、185-186（1988），译自 [15] Golovaty，Y.D。；Lavrenyuk，A.S.，一维流形附近密度扰动板的局部本征振动的渐近展开，Mat.Stu.，13，1，51-62（2000）·Zbl 0995.47013号 [16] Krylov，A.N.，《关于数学物理的一些微分方程，在技术问题中的应用》，Trans。尼古拉海事学院。，2, 325-348 (1913) [17] Leal，C。；Sanchez-Hubert，J.，集中质量膜特征值的扰动，夸特。申请。数学。，四十七、 193-103（1989）·Zbl 0685.73025号 [18] Lobo，M。；Pérez，M.-E.，表面有小卡住区域的弹性体的渐近行为，RAIRO模型。数学。分析。数字。，22, 4, 609-624 (1988) ·Zbl 0659.73006号 [19] Lobo，M。；Pérez，M.-E.，边界附近有许多集中质量的物体振动的渐近行为，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。二、 31413-18（1992）·Zbl 0752.73021号 [20] Lobo，M。；Pérez，M.-E.，圆柱体某些椭圆问题的边界均匀化，Bull。科学。数学。，116, 399-426 (1992) ·Zbl 0761.73009号 [21] Mel′nyk，T.A.，关于细杆上具有集中质量的厚周期结的自由振动，非线性Oscil。，2, 4, 511-523 (1999) ·兹比尔0953.35016 [22] Mel′nyk，T.A.，具有集中质量的厚周期结的振动，M3AS，11，6，1001-1027（2001）·Zbl 1013.35006号 [23] Mel′nyk，T.A.，《具有集中质量的厚周期结的振动和伪振动》，Dopovidi NAN Ukr。，9, 47-53 (2001) ·Zbl 0984.35119号 [24] Nazarov，S.A.，空间弹性体的集中质量问题，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。一、 316、6、627-632（1993）·Zbl 0771.73019号 [25] Oleinik，O.A.，弹性均匀化问题。奇摄动算子谱，（非经典连续介质力学，非经典连续体系力学，讲义系列，第122卷（1987），剑桥大学出版社），188-205·Zbl 0667.73009号 [26] Oleinik，O.A。；桑切斯·休伯特，J。；Yosifian，G.A.，关于集中质量膜的振动，Bull。科学。数学。，15, 1, 1-27 (1991) ·Zbl 0744.73029号 [27] Onofrei，D.，超平面附近的展开算子及其在Neumann筛模型中的应用，高级数学。科学。申请。，16, 239-258 (2006) ·Zbl 1119.35102号 [28] Rybalko，V.，含有大量微小重夹杂物的弹性系统的振动，渐近。分析。，32, 1, 27-62 (2002) ·Zbl 1205.74077号 [29] Sánchez-Palencia，E.，集中质量系统热弹性和振动特征值的扰动，（纯数学在力学中的趋势和应用。纯数学在机械中的趋势与应用，物理学讲义，第195卷（1984年），施普林格：施普林格-柏林），346-368·Zbl 0542.73006号 [30] Sánchez-Palencia，E。；Tchatat，H.，《系统振动与集中质量》，Rend。塞明。马特大学政治学院。都灵，42，3，43-63（1984），©Graphics版权所有·Zbl 0658.73044号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。