E.奥拉鲁。 关于强完美图和临界不完美图的结构。 （英语） Zbl 0837.05099号 安提恩。Al.I.Cuza IașI大学。印度诺阿。 2, 45-59 (1993)。 本文考虑的所有图（G=（V，E））都是有限的，既没有圈也没有多条边。设\（S（G）\）和\（C（G）\）分别表示\（G\）的所有稳定集和所有群的族。（G）的一个完全横截是一个集合（T\subsetq V（G）），使得（|T\cap S|=1）表示所有（S（G）中的S），或（|T\scap Q|=1”表示所有（C（G）里的Q）。设（G）是一个图，（F={G_x}_{x\在V（G）}\中是一个图族：则（G（F）\表示用图\（F\中的G_x\替换V（G。第一个重要结果（定理2）给出了（G（F））存在完全断面的充要条件。这个定理的一个特殊结果是以下结果（定理4）：如果V（G）}中的所有图（G）和（{G_x}_{x\）都是（s）-完美（（c）-完美，强完美），那么G（F）也是（F={G_x}_{x）。设（α（G））表示（G）的稳定数。带有（V（G_\alpha）：=V（G））和（E（G_\ alpha。1961年，C.Berge猜想一个图（G）是极不完美的当且仅当（G）或其补码（G上）是长度为（geq 5）的奇数回路。这一说法被称为强完美图猜想（Strong Perfect Graph Conjecture，简称SPGC），如果是真的，则完全描述了完美图的结构。本文证明了SPGC等价于以下语句：临界不完全图的α-临界骨架包含一个顶点集在G中不完备的回路（见定理8）。对于某些图类，SPGC被证明是正确的；然而，尽管做出了种种努力，完美图的结构表征仍然是一个重要的未解决问题。人们很自然地会问，是否存在图结构（可能不是奇数电路及其补码），可以通过这些结构来表征极不完美的图。在这方面，引入了α临界拟团的概念，并证明了强临界不完美图（其类被猜想与所有临界不完美图形的类一致）确实包含这种结构（见定理9）。此外，包含α-临界拟团的临界不完美图具有一些特殊性质（参见定理7）。 MSC公司： 05C75号 图族的结构特征 关键词：强完美图猜想;稳定集;派系;完全横截;稳定数;骨架;完美图;临界不完全图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Olaru}，安提恩。Al.I.Cuza IașI大学。诺厄，Inf.2，45-59（1993；Zbl 0837.05099）