亚历山大·舒马科维奇 有限度的奇异性和不变量。 （英语） Zbl 0894.57025号 乌普萨拉数学论文. 3. 乌普萨拉大学数学系。iv，63页（1996年）。 总结：本文的第一部分致力于研究陌生化的不同方面。V·I·阿诺德（V.I.Arnold）公理化地将奇异性定义为圆在平面中一般浸入的一种数值特征。后来，M.Polyak和F.Aicardi对平面波前的情况进行了推广。本文给出了曲线和波前奇异性的显式公式。这些公式为计算奇异度和评估其范围提供了一种简单的方法。在平面曲线的情况下，找到了奇异范围的尖锐上下界，特别是证明了Arnold关于奇异范围的所有猜想。还介绍了将两种形式的奇异性分解为无限和，其中每个和具有与奇异性相似的性质，并用相似的公式表示。对于平面曲线和波前，奇异性作为一个1阶不变量包含在无穷多个有限阶不变量中。S.Tabachnikov在长曲线的情况下考虑了这种类型的第一个系列，他通过受奇异性公式启发的显式公式对其进行了定义。证明了Tabachnikov不变量与奇异性分裂之间的联系，并将其推广到平面曲线和正面的情况，只需稍作修改，即可使所有公式看起来一致。在本文的第二部分中，给出了结的2次Vassiliev不变量作为表示结的阴影的微光中的4次多项式。令人惊讶的是，这个多项式的系数包含奇异性。另一个系数是球面指数，它是带有三个孔的球面上一般浸入圆的特征，相对于同伦是不变的。它由一个显式组合公式定义。 引用于1文件 MSC公司： 57兰特42 差分拓扑中的沉浸 53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 57M50型 低维流形上的一般几何结构 57兰特 微分拓扑中可微映射的奇异性 关键词：普通浸没;传奇浸没;波前;惠特尼指数;马斯洛夫指数;正则同伦;平面曲线和锋面的改革;平面曲线和正面的阿诺德基本不变量;Vassiliev结不变量;霍普夫纤维化;阴影理论;圆浸入平面;奇怪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Shumakovitch}，有限度的奇异性和不变量。乌普萨拉大学数学系（1996；Zbl 0894.57025）