汉斯·尤根·莱因哈特 常微分方程的数值方法。初值和边值问题。第二次修订版。（Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen，《安芳与兰德沃特问题》） （德语） Zbl 1264.65108号 德格鲁伊特工作室柏林：de Gruyter（ISBN 978-3-11-028045-6/pbk；978-3-11-10-28046-3/电子书）。xi，第297页。(2012). 这本书对常微分方程初值和边值问题的标准数值解法进行了有益的介绍。从基本建模方面开始，介绍了初值问题的数值方法，从泰勒级数方法到龙格-库塔方法和线性多步方法，涵盖了经典的稳定性和收敛理论以及自适应步长选择的实际方面。还讨论了刚性问题，其中对该问题类进行特征化的尝试似乎没有争议，特别是对于非线性问题。初值问题的间断Galerkin方法在教科书的框架中对这个问题类的介绍似乎有点不寻常，但这表明这些方法的误差边界需要比经典方法更弱的正则性假设。对于边值问题，提出的第一种求解方法是打靶法。与二分法和不稳定性相关的缺点没有得到足够详细的阐述，例如没有为差分格式、配置或Galerkin方法等全局方法提供动力。作为误差分析的理论工具，采用了极大值原理和紧性参数。虽然这些方法通常都是非常有用的方法，需要较低的解正则性，但对于搭配，无法再现众所周知的（超）收敛阶，因此高阶方法的一个非常重要的方面没有得到反映。总之，作者对求解常微分方程初边值问题的各种数值方法进行了有益的综述，这些方法不可避免地不全面，并且缺乏一些研究人员可能认为重要的方面，但也讨论了有限元Galerkin方法，它是对许多有关该主题的标准教科书的有益补充。第一版见[de Gruyter Lehrbuch.柏林：de Gruyter（2008；Zbl 1144.65048号)].审核人：Othmar Koch（巴登） MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65-01 与数值分析有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 65升04 刚性方程的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 关键词：龙格-库塔方法;线性多步法;稳定性;汇聚;自适应步长选择;棘手的问题;有限元方法;间断Galerkin方法;搭配方法;教材;射击方法 引文：Zbl 1144.65048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-J.Reinhardt}，Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen。安芳-与兰德沃特问题。第二次修订版柏林：de Gruyter（2012；Zbl 1264.65108） 全文： 内政部