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尤利·杜宾斯基。

三维域中的一些边值问题。 （英语。俄文原件） Zbl 1358.35090号

程序。Steklov Inst.数学。 293, 151-160 (2016); 翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 293，157-166（2016）。
本文研究泊松系统、斯托克斯系统和定常Navier-Stokes系统的非标准边界条件边值问题。在所有问题中，未知向量函数（u（x）=（u_1，u_2，u_3）定义在具有边界（Gamma）的域（Omega\subset\mathbb{R}^3）中。设（n=（n_1，n_2，n_3）为（Gamma）上的法向量。法向导数\（\偏u/\偏n \）是向量\[\frac{\部分u}{\部分n}=\左，\]\（u\cdot n\）表示标量乘积，\（u\times n\）表示\（\mathbb｛R｝^3\）中的向量乘积。
作者研究了五个边值问题。泊松系统的两个问题\[\开始{aligned}-\Delta u=f（x），\quad x\in\Omega，\\u\cdot n=0，\quad\frac{\partial u}{\parial n}\ times n=0\；\文本{on}\，\Gamma，\end{aligned}\tag{P1}\]
\[\开始{对齐}-\Delta u=f（x），\quad x\in\Omega，\\u\times n=0，\quad\frac{\partial u}{\parial n}\cdot n=0\；\文本{on}\，\Gamma。\结束{对齐}\标记{P2}\]
研究了线性Stokes系统的两个问题。\[\开始{aligned}-\Delta u+\nabla p=f（x），\quad\text{div}\，u=0，\；\四边形x\in\Omega，\\u\cdot n=0，\quad\left（\frac{\partial u}{\partic n}-pn\right）\times n=0\；\文本{on}\，\Gamma，\end{aligned}\tag{S1}\]
\[\开始{aligned}-\Delta u+\nabla p=f（x），\quad\text{div}\，u=0，\；\四边形x\in\Omega，\\u\times n=0，\quad\left（\frac{\partial u}{\partic n}-pn\right）\cdot n=0\；\文本{on}\，\Gamma。\结束{对齐}\标记{S2}\]
第五个问题设置为固定的Navier-Stokes系统。\[\开始{aligned}-\Delta u+（u\cdot\nabla）u+\nabla p=f（x），\quad\text{div}\，u=0，\；\四边形x\in\Omega，\\u\cdot n=0，\quad\left（\frac{\partial u}{\partic n}-pn\right）\times n=0\；\文本{on}\，\Gamma，\end{aligned}\标记{NS}\]证明了线性问题（P1）和（S1）具有唯一的弱解，这些弱解是通过问题的数据估计出来的。非线性问题（NS）至少存在一个弱解。这些结果是通过经典方法得到的。
审核人：Il'ya Sh.Mogilevskii（特维尔）

MSC公司：

35季度30 Navier-Stokes方程
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量

关键词：

泊松系统;斯托克斯方程;定常Navier-Stokes方程;非标准边界条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.A.Dubinskii}，程序。Steklov Inst.数学。293151-160（2016；Zbl 1358.35090）；翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 293，157--166（2016）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 于。A.Dubinskii，“关于三维区域中泊松方程组的一些边值问题”，Diff.Uravn。49（5），610-613（2013）[微分方程49，583-587（2013）]·Zbl 1286.35082号
[2] 于。A.Dubinskii，“泊松方程组的一些矫顽问题”，Russ.J.Math。物理。20 (4), 402-412 (2013). ·Zbl 1316.35093号 ·doi:10.1134/S1061920813040031
[3] 于。A.Dubinskii，“关于平稳Stokes系统的边值问题”，Vestn。莫斯科。能源研究所，第1期，94-98（2014）·Zbl 1325.35140号
[4] 于。A.Dubinskii，“稳态Stokes系统的非渗流边界问题”，Dokl。阿卡德。Nauk 460（6），634-637（2015）[Dokl.Math.91（1），94-97（2015年）]·Zbl 1325.35140号
[5] 于。A.Dubinskii，“稳态Navier-Stokes方程的非渗透问题”，Dokl。阿卡德。Nauk 463（5），514-518（2015）[Dokl.Math.92（1），476-479（2015）]·Zbl 1331.35258号
[6] R.Temam，Navier-Stokes方程：理论和数值分析（North-Holland，阿姆斯特丹，1977年）·Zbl 0383.35057号
[7] Grishina，A.S.，求解Stokes系统方法的数值实现（2015），莫斯科
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